Question

1．如圖所示，傾斜傳送帶與水平方向的夾角為37°，將一小物塊輕輕放在正在以速度v=10m/s勻速逆時針傳動的傳送帶的上端，物塊和傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為?=0.5（設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力的大�。�，傳送帶兩皮帶輪軸心間的距離為L=16m，求將物塊從頂部傳到傳送帶底部所需的時間為多少？（g=10m/s²）若?=0.8，所需的時間為多少？

Answer 1

分析 （1）物體在傳送帶上受到重力、支持力和摩擦力作用先做初速度為0的勻加速直線運動，當速度和傳送帶速度一樣時進行判斷物體跟隨傳送帶勻速還是單獨做勻變速直線運動，根據(jù)總位移為16m，可以求出整個運動過程的時間t；
（2）同理可以求出物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為0.8時物體從A運動到B所需的時間；

解答 解：（1）物體放上傳送帶后，開始一段時間t₁內做初速度為0的勻加速直線運動，小物體受到沿斜面向下的摩擦力：
可知，物體所受合力F_合=mgsinθ+f
又因為f=μN=μmgcosθ
所以根據(jù)牛頓第二定律可得：
a=$\frac{{F}_{合}}{m}$
代入數(shù)據(jù)得：a=10m/s²
當物體速度增加到10m/s時產(chǎn)生的位移
x=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=5m＜29m
所用時間為：t=$\frac{v}{a}$
代入數(shù)據(jù)得：t=1s
所以物體速度增加到10m/s后，由于mgsinθ＞μmgcosθ，所以物體將受沿傳送帶向上的摩擦力的作用，
a₂=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=2m/s²
勻加速運動的位移為16-x，設所用時間為t′，
則16-x=11=vt′+$\frac{1}{2}$at′²
解得：t′=1s
t_總=1s+1s=2s
（2）若物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為0.8，則物體放上傳送帶后，開始一段時間t₁′內做初速度為0的勻加速直線運動，小物體受到沿斜面向下的摩擦力：
可知，物體所受合力F′_合=mgsinθ+f′
又因為f′=μN=μ′mgcosθ
所以根據(jù)牛頓第二定律可得：
a′=$\frac{{F′}_{合}}{m}$
代入數(shù)據(jù)的：a′=12.4m/s²
當物體速度增加到10m/s時產(chǎn)生的位移
x′=$\frac{{v}^{2}}{2a′}$=4.03m＜16m
所用時間為：t′=$\frac{v}{a′}$
得：t′=0.81s
所以物體速度增加到10m/s后，由于mgsinθ＜μmgcosθ，所以物體將和傳送到一起勻速運動，
勻速運動的位移為16-x′，設所用時間為t″，
則t$″=\frac{16-4.03}{10}≈1.2s$
則t′_總=0.81+1.2=2.01s，
答：（1）物體從A運動到B所需的時間是2s
（2）若物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為0.8，則物體從A運動到B所需的時間又是2.01s．

點評 從此例題可以總結出，皮帶傳送物體所受摩擦力可能發(fā)生突變，不論是其大小的突變，還是其方向的突變，都發(fā)生在物體的速度與傳送帶速度相等的時刻．要理清物體的運動規(guī)律，結合運動學公式和牛頓第二定律進行求解．