Question

【題目】如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的木塊，從半徑為R、質(zhì)量為M的 光滑圓槽頂端由靜止滑下．在槽被固定和可沿著光滑平面自由滑動(dòng)兩種情況下，木塊從槽口滑出時(shí)的速度大小之比為多少？

Answer 1

【答案】解：圓槽固定時(shí)，木塊下滑過(guò)程中只有重力做功，

由動(dòng)能定理得：mgR= mv ﹣0…①

解得：木塊滑出槽口時(shí)的速度：v1= …②

圓槽可動(dòng)時(shí)，當(dāng)木塊開(kāi)始下滑到脫離槽口的過(guò)程中，

對(duì)木塊和槽所組成的系統(tǒng)，水平方向不受外力，

水平方向動(dòng)量守恒，設(shè)木塊滑出槽口時(shí)的速度為v2，槽的速度為u，

在水平方向上，由動(dòng)量守恒定律可得：mv2﹣Mu=0…③

木塊下滑時(shí)，只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，

由機(jī)械能守恒定律得：mgR= mv + Mu2…④

由③④解得，木塊滑出槽口的速度：v2= …⑤

兩種情況下滑出槽口的速度之比： ；

答：兩種情況下，木塊從槽口滑出時(shí)的速度大小之比為

【解析】光滑圓槽固定時(shí)，木塊下滑過(guò)程只有重力做功，由動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律可以求出木塊滑到槽口時(shí)的速度；當(dāng)光滑圓槽不固定時(shí)，木塊與槽組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出木塊到達(dá)槽口時(shí)的速度，然后求出速度之比．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了機(jī)械能守恒及其條件和動(dòng)量守恒定律的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動(dòng)能和重力勢(shì)能（及彈性勢(shì)能）發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變；動(dòng)量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個(gè)方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變才能正確解答此題．