Question

2003年2月1日，美國(guó)哥倫比亞號(hào)航天飛機(jī)在返回途中解體，成為人類(lèi)航天史上的一大悲劇．若哥倫比亞號(hào)航天飛機(jī)是在赤道上空飛行，軌道半徑為r，飛行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，設(shè)地球自轉(zhuǎn)角速度為ω₀，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，在某時(shí)刻航天飛機(jī)通過(guò)赤道上某建筑物上方，則到它下次通過(guò)該建筑上方所需時(shí)間為（　�。�

• A．2π/G

  Mm

  r2

• B．2πG

  Mm

  R2

• C．2π

  gR2 r3

• D．2π/（

  gR2 r3

  -ω₀）

Answer 1

分析：根據(jù)人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，列式求出角速度的表達(dá)式，衛(wèi)星再次經(jīng)過(guò)某建筑物的上空，比地球多轉(zhuǎn)動(dòng)一圈．

解答：解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有：
F=

GMm

r2

=mω²r
解得ω=

GM r3

①
衛(wèi)星再次經(jīng)過(guò)某建筑物的上空，衛(wèi)星多轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，有：
（ω-ω₀）t=2π               ②
在地球表面，重力等于萬(wàn)有引力得：

GMm

R2

=mg 
地球表面的重力加速度為：g=

GM

R2

③
聯(lián)立①②③后，解得：
t=

2π

gR2 r3 -ω0

故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵：（1）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求解出角速度；（2）根據(jù)地球表面重力等于萬(wàn)有引力得到重力加速度表達(dá)式；（3）根據(jù)多轉(zhuǎn)動(dòng)一圈后再次到達(dá)某建筑物上空列式．