Question

9．如圖所示，x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上，在第Ⅰ象限內(nèi)有與y軸平行、方向向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，區(qū)域形狀是直角三角形，三角形斜邊分別與x軸和y軸相交于（L，0）和（0，L）點(diǎn)．區(qū)域左側(cè)沿x軸正方向射來一束具有相同質(zhì)量m、電荷量為-q（q＞0）和初速度v₀的帶電微粒，這束帶電微粒分布在0＜y＜L的區(qū)間內(nèi)，其中從y=$\frac{L}{2}$的點(diǎn)射入場(chǎng)區(qū)的帶電微粒剛好從（L，0）點(diǎn)射出場(chǎng)區(qū)，不計(jì)帶電微粒的重力，求：
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度大�。�
（2）從0＜y＜$\frac{L}{2}$的區(qū)間射入場(chǎng)區(qū)的帶電微粒，射出場(chǎng)區(qū)時(shí)的x坐標(biāo)值和射入場(chǎng)區(qū)時(shí)的y坐標(biāo)值的關(guān)系式；
（3）射到（2L，0）點(diǎn)的帶電微粒射入場(chǎng)區(qū)時(shí)的y坐標(biāo)值．

Answer 1

分析 （1）粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，利用豎直和水平方向的位移之間關(guān)系可求解；
（2）（3）利用豎直和水平方向的位移之間關(guān)系，消掉時(shí)間代入（1）中的電場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)系，可求解．

解答 解：（1）設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，帶電微粒在場(chǎng)區(qū)中的偏轉(zhuǎn)時(shí)間為t₁，
有：L=v₀t₁，$\frac{L}{2}=\frac{1}{2}at_1^2$，
由牛頓第二定律得：qE=ma，
解得：E=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{qL}$；
（2）微粒做類平拋運(yùn)動(dòng)，有：
x=v₀t，$y=\frac{1}{2}a{t^2}$，整理得：x²=2Ly．
（3）如圖所示，設(shè)這個(gè)帶電微粒在場(chǎng)區(qū)中的水平偏轉(zhuǎn)位移為x₁，
豎直偏轉(zhuǎn)位移為y₁，偏轉(zhuǎn)角為θ，偏轉(zhuǎn)時(shí)間為t₂，射入場(chǎng)區(qū)時(shí)的y坐標(biāo)值為Y，
有：x₁=v₀t₂，${y_1}=\frac{1}{2}at_2^2$，
根據(jù)幾何關(guān)系有：x₁+$\frac{Y-{y}_{1}}{tanθ}$=2L，L-x₁=Y-y₁，
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)有：$tanθ=2\frac{y_1}{x_1}$，
解得：$Y=\frac{{5-\sqrt{5}}}{4}L$．
答：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度大小為$\frac{m{v}_{0}^{2}}{qL}$；
（2）從0＜y＜$\frac{L}{2}$的區(qū)間射入場(chǎng)區(qū)的帶電微粒，射出場(chǎng)區(qū)時(shí)的x坐標(biāo)值和射入場(chǎng)區(qū)時(shí)的y坐標(biāo)值的關(guān)系式為：x²=2Ly；
（3）射到（2L，0）點(diǎn)的帶電微粒射入場(chǎng)區(qū)時(shí)的y坐標(biāo)值為$\frac{5-\sqrt{5}}{4}$L．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子，在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)利用好，類平拋知識(shí)點(diǎn)解題即可，第3問中，利用好幾何關(guān)系．