Question

如圖所示的正方形平面oabc內(nèi)，存在著垂直于該平面向外的勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小為B，已知正方形邊長為L,一質(zhì)量為m,帶電量為+q的粒子（不計重力）在t=0時刻平行于oc邊從0點射入磁場中，
（1）若帶電粒子從a點射出磁場，求帶電粒子在磁場中運動的時間以及初速度的大小；
（2）若磁場的磁感應(yīng)強度按如圖所示的規(guī)律變化，規(guī)定磁場向外的方向為正方向，磁感應(yīng)強度的大小為Bo，則要使帶電粒子能從oa邊界射出磁場,磁感應(yīng)強度B的變化周期T的最小值應(yīng)為多少?
(3)若所加磁場與第(2)問中相同，則要使粒子從b點沿ab方向射出磁場，滿足這一條件的磁感應(yīng)強度的變化周期T及粒子射入磁場時的速度Vo應(yīng)為多少？(不考慮磁場變化產(chǎn)生的電場 )

Answer 1

（1）若帶電粒子從a點射出磁場，則其做圓周運動的半徑為
r=L/2所需時間為   設(shè)粒子初速度的大小為v0  
（2）若粒子從0a邊射出，則其軌跡如圖所示，有  
在磁場變化的半個周期內(nèi)，粒子在磁場中旋轉(zhuǎn)1500，其運動的時間為
    
故磁場變化的最小周期為
（3）要使粒子從b點沿ab方向射出磁場，其軌跡如圖所示，在磁場變化的半個周期中內(nèi)，粒子在磁場中旋轉(zhuǎn)的角

度為，    所以磁場變化的周期
為  每一個圓弧對應(yīng)的弧長為
圓弧半徑為  

略