Question

15．如圖所示，光滑絕緣的細(xì)圓管彎成半徑為R的1/4圓弧形，固定在豎直面內(nèi)，管口B與圓心O等高，管口C與水平軌道平滑連接．質(zhì)量為m的帶正電小球（小球直徑略小于細(xì)圓管直徑）從管口B正上方的A點(diǎn)自由下落，A、B間距離為4R，從小球進(jìn)入管口開(kāi)始，整個(gè)空間中突然加上一個(gè)豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，小球經(jīng)過(guò)管口C滑上水平軌道，已知小球經(jīng)過(guò)管口C時(shí)，對(duì)管底的壓力為10mg，小球與水平軌道之間的動(dòng)摩擦因素為μ．設(shè)小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電荷量沒(méi)有改變，重力加速度為g，求：
（1）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小；
（3）小球在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的距離．

Answer 1

分析 （1）小球從A開(kāi)始自由下落到到達(dá)管口B的過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，可求出小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出小球到達(dá)管口C的速度表達(dá)式，再根據(jù)合力提供向心力，由牛頓第二定律列式求解場(chǎng)強(qiáng)E．
（3）小球在水平軌道上運(yùn)動(dòng)過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理求解運(yùn)動(dòng)的距離．

解答 解：（1）小球從A開(kāi)始自由下落到到達(dá)管口B的過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，
由機(jī)械能守恒定律得：mg×4R=$\frac{1}{2}$mv_B²，解得：v_B=2$\sqrt{2gR}$；
（2）從B到C的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：（mg-qE）R=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²，
在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得：N-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，由題意可知：N=10mg，
解得：E=$\frac{mg}{2q}$，$\frac{1}{2}$mv_C²=4.5mgR；
（3）小球在水平軌道上運(yùn)動(dòng)過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理得：
-μ（mg-qE）s=0-$\frac{1}{2}$mv_C²，解得：s=9R．
答：（1）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小是2$\sqrt{2gR}$；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小是$\frac{mg}{2q}$；
（3）小球在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的距離是9R．

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)用動(dòng)能定理、牛頓第二定律結(jié)合研究圓周運(yùn)動(dòng)，求距離首先考慮能否運(yùn)用動(dòng)能定理，這是常規(guī)思路．