Question

8．如圖所示，一塊質(zhì)量為M、長(zhǎng)為L(zhǎng)的勻質(zhì)板放在很長(zhǎng)的光滑水平桌面上，板的左端有一質(zhì)量為m的物塊．物塊上連接一根很長(zhǎng)的細(xì)繩，細(xì)繩跨過(guò)位于桌面邊緣的定滑輪，某人以恒定的速度υ向下拉繩，若桌面光滑，物塊最多只能到達(dá)板的中點(diǎn)，板的右端到桌邊距離桌邊足夠長(zhǎng)．求：
（1）求物塊與板的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₀；
（2）求物塊剛到達(dá)板的中點(diǎn)時(shí)物塊相對(duì)于地面的位移；
（3）若在繩子的右端懸掛上質(zhì)量為m的物體，要使m能從板的右端滑出，物塊與板的動(dòng)摩擦因數(shù)μ應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？

Answer 1

分析 （1）（2）板向右做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．物塊向右做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者速度相等時(shí)，木塊與板相對(duì)靜止，由牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析答題．
（3）對(duì)板與物塊進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律求出 加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出位移，然后根據(jù)兩者間位移的幾何關(guān)系分析答題．

解答 解：（1，2）當(dāng)桌面光滑時(shí)：對(duì)M：μ m g=Ma             
物塊做勻速運(yùn)動(dòng)：x₁=vt
長(zhǎng)木板從靜止開(kāi)始做勻加速：x₂=$\frac{1}{2}$vt         且 x₁-x₂=$\frac{1}{2}$L
所以，x₁=L； x₂=$\frac{1}{2}$L      
又因?yàn)椋簐²=2ax₂    
得：μ=$\frac{M{v}^{2}}{mgL}$  
物塊的位移：x₁=L
（3）若兩個(gè)質(zhì)量為m的物體的加速度大小都是a′，繩子的拉力為F_T則：
mg-F_T=ma′
F_T-μmg=ma′
聯(lián)立解得：a′=$\frac{g-μg}{2}$
對(duì)木板：μmg=Ma″
所以：$a″=\frac{μmg}{M}$
若要使m能倍拉出，需要：a′＞a″
即：$\frac{g-μg}{2}＞\frac{μmg}{M}$
可得：μ＜$\frac{M}{M+2m}$
答：（1）物塊與板的動(dòng)摩擦因數(shù)是$\frac{M{v}^{2}}{mgL}$；
（2）物塊剛到達(dá)板的中點(diǎn)時(shí)物塊相對(duì)于地面的位移是L；
（3）若在繩子的右端懸掛上質(zhì)量為m的物體，要使m能從板的右端滑出，物塊與板的動(dòng)摩擦因數(shù)μ應(yīng)滿(mǎn)足μ＜$\frac{M}{M+2m}$．

點(diǎn)評(píng) 該題屬于多過(guò)程的情況，分析求出物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、即可正確解題．