Question

甲、乙兩個小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游戲，甲和他的冰車的質量共為M=30kg，乙和他的冰車的質量也是30kg．游戲時，甲推著一個質量為m=15kg的箱子，和他一起以大小為的速度滑行，乙以同樣大小的速度迎面滑來，如圖所示．為了避免相撞，甲突然將箱子沿冰面推給乙，箱子滑到乙處時乙迅速把它抓�。�若不計冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度(相對于地面)將箱子推出，才能避免與乙相撞?

Answer 1

答案：5.2m/s
解析：

解析：乙接到箱子后，甲、乙兩者的相對運動情況可能有三種：(1)互相遠離——甲、乙不會發(fā)生碰撞．(2)互相靠近——將會發(fā)生碰撞．(3)介于兩者中的臨界狀態(tài)是既不互相遠離也不互相靠近，此時只能是兩者的運動速度大小相等，方向相同——即兩者剛好不相撞．這樣求解此題的關鍵就是乙接到箱子后，甲乙兩者的速度相同． 解法一：取甲開始運動的方向為正方向，設甲推出箱子后的速度為，箱子的速度為v，以甲和箱子為系統(tǒng)，則由動量守恒定律得： ． 設乙抓住箱子后其速度為，以箱子和乙為系統(tǒng)，則由動量守恒定律得： ． 而甲、乙不相碰的條件是：，當甲和乙的速度相等時，甲推箱子的速度最小，此時：． 聯(lián)立上述三式可得：． 即甲至少要以對地5.2m/s的速度將箱子推出，才能避免與乙相撞． 解法二：若以甲、乙和箱子三者組成的整體為一系統(tǒng)，由于不相撞的條件是甲、乙速度相等，設為，則由動量守恒定律得： ． 代入具體數(shù)據(jù)可得：． 再以甲和箱子為一系統(tǒng)，設推出箱子的速度為v，推出箱子前、后系統(tǒng)的動量守恒． ． 代入具體數(shù)據(jù)得：v=5.2m/s，結果相同．