Question

1．如圖所示，從傾角為θ的足夠長(zhǎng)的斜面頂端P以速度v₀拋出一個(gè)小球，落在斜面上某處Q點(diǎn)，小球落到斜面時(shí)的速度與斜面的夾角α，若把初速度變?yōu)?v₀，且小球仍落在斜面上，則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． 小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變?yōu)樵瓉?lái)的2倍
• B． 落點(diǎn)Q與P的距離變?yōu)樵瓉?lái)的2倍
• C． 落到斜面時(shí)的速度與斜面夾角α不變
• D． 落到斜面時(shí)的動(dòng)能變?yōu)樵瓉?lái)的4倍

Answer 1

分析 小球在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，小球落在斜面上時(shí)，根據(jù)豎直位移與水平位移之比等于tanθ求出小球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，從而得出P、Q間距離的變化．結(jié)合速度方向與水平方向夾角正切值和位移與水平方向夾角正切值的關(guān)系，判斷夾角與初速度的關(guān)系．由速度的合成法分析落到斜面時(shí)的速度如何彎，從而判斷動(dòng)能如何變化．

解答 解：A、根據(jù)tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，則知初速度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則小球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間變?yōu)樵瓉?lái)的2倍．故A正確．
B、根據(jù)x=v₀t=$\frac{2{v}_{0}^{2}tanθ}{g}$知，初速度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則水平位移變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，則P、Q間距變?yōu)樵瓉?lái)的4倍．故B錯(cuò)誤．
C、小球落到斜面上時(shí)，速度與水平方向夾角的正切值 tanβ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$=2tanθ，則知速度方向與水平方向夾角不變，所以兩個(gè)角度之差，即α不變，與初速度無(wú)關(guān)．故C正確．
D、落到斜面時(shí)的速度大小為 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+（gt）^{2}}$=v₀$\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}$，則知落到斜面時(shí)的速度大小變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，落到斜面時(shí)的動(dòng)能變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，故D正確．
本題選錯(cuò)誤的，故選：B

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道某時(shí)刻速度方向與水平方向夾角正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍這一結(jié)論．