Question

空間存在垂直于紙面方向的均勻磁場(chǎng)，其方向隨時(shí)間作周期性變化，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的圖線如圖1所示．規(guī)定B＞0時(shí)，磁場(chǎng)的方向穿出紙面．現(xiàn)在磁場(chǎng)區(qū)域中建立一與磁場(chǎng)方向垂直的平面坐標(biāo)Oxy，如圖2所示．一電荷量q=5π×10^-7c，質(zhì)量m=5×10^-10kg的帶電粒子，位于原點(diǎn)O處，在t=0時(shí)刻以初速度v₀=πm/s沿x軸正方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，不計(jì)重力的作用，不計(jì)磁場(chǎng)的變化可能產(chǎn)生的一切其它影響．
（1）試在圖2中畫(huà)出0～20ms時(shí)間內(nèi)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡，并標(biāo)出圖2中縱橫坐標(biāo)的標(biāo)度值（評(píng)分時(shí)只按圖評(píng)分，不要求寫(xiě)出公式或說(shuō)明．）
（2）在磁場(chǎng)變化N個(gè)（N為整數(shù)）周期的時(shí)間內(nèi)帶電粒子的平均速度的大小等于______．（寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程）

Answer 1

（1）設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)半徑為R，則有：
R=

mv

qB

=

5×10-10×π

5π×10-7×0.1

=0.01m
設(shè)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)，則：
T=

2πm

qB

=

2π×5×10-10

5π×10-7×0.1

=0.02s
0～20ms 時(shí)間內(nèi)粒子運(yùn)動(dòng)四個(gè)四分之一周期，圖象如圖：

（2）磁場(chǎng)變化N個(gè)周期，則粒子距離原點(diǎn)的位移為：
x=4N（

2

R）=0.04

2

N（m）
磁場(chǎng)變化N個(gè)周期，時(shí)間為：
t=NT=0.02N（s）
故平均速度為：

.

v

=

x

t

=2

2

m/s
故答案為：
（1）如圖所示；
（2）2

2

m/s．