Question

一質(zhì)量為m=40kg的小孩在電梯內(nèi)的體重計(jì)上，電梯從t=0時(shí)刻由靜止開(kāi)始上升，在0到6s內(nèi)體重計(jì)示數(shù)F的變化如圖所示．
試問(wèn)：在這段時(shí)間內(nèi)電梯上升的高度是多少？取重力加速度g=10m/s²．

Answer 1

解：由圖可知，在t=0到t₁=2s的時(shí)間內(nèi)，體重計(jì)的示數(shù)大于mg，故電梯應(yīng)做向上的加速運(yùn)動(dòng)．設(shè)在這段時(shí)間內(nèi)體重計(jì)作用于小孩的力為f₁，電梯及小孩的加速度為a₁，根據(jù)牛頓第二定律，得：
f₁-mg=ma₁
在這段時(shí)間內(nèi)電梯上升的高度
h₁=a₁t²
在t₁=2s到t₂=5s的時(shí)間內(nèi)，體重計(jì)的示數(shù)等于mg，故電梯應(yīng)做勻速上升運(yùn)動(dòng)，速度為t₁時(shí)刻的電梯的速度，即v₁=a₁t₁
在這段時(shí)間內(nèi)電梯上升的高度h₂=v₁t₂
在t₂到t=t₃=6s的時(shí)間內(nèi)，體重計(jì)的示數(shù)小于mg，故電梯應(yīng)做減速上升運(yùn)動(dòng)．設(shè)這段時(shí)間內(nèi)體重計(jì)作用于小孩的力為f₂，電梯及小孩的加速度為a₂，由牛頓第二定律，得：
mg-f₂=ma₂
在這段時(shí)間內(nèi)電梯上升的高度
h₃=v₁（t₃-t₂）-a₂（t₃-t₂）²
電梯上升的總高度
h=h₁+h₂+h₃
由以上各式，利用題文及題圖中的數(shù)據(jù)，解得 h=9m
故在這段時(shí)間內(nèi)電梯上升的高度是為9m．
分析：對(duì)小孩受力分析，受重力和支持力，體重計(jì)示數(shù)等于支持力大小，求出各段時(shí)間內(nèi)（加速、勻速、減速）物體的加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求上升的總高度．
點(diǎn)評(píng)：本題要能從圖象中看出力的變化規(guī)律，受力分析后得出物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解，必要時(shí)可以畫(huà)出運(yùn)動(dòng)草圖．