Question

（09年安徽黃山市質(zhì)檢）(10分)一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，系于長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩的一端，繩的另一端固定在空間的O點(diǎn)，假定繩是不可伸長(zhǎng)、柔軟目無(wú)彈性的。今把質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)的正上方離O點(diǎn)的距離為L的O點(diǎn)以水平速度V拋出，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與O點(diǎn)同一水平線時(shí)，輕繩剛好伸直，如圖所示。試求:

    (1)輕繩剛好伸直時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度：

    (2)當(dāng)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)的正下方時(shí)，繩對(duì)質(zhì)點(diǎn)的拉力。

Answer 1

解析：質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可分為三個(gè)過(guò)程：

 

    第一過(guò)程：質(zhì)點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)。設(shè)輕繩剛好伸直時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度為v，由動(dòng)能定理得

 

  mg×L=mVmV                            2分

 

   解得V=。                                                   2分

 

   第二過(guò)程：繩繃直過(guò)程。繩繃直時(shí)，繩剛好水平，由于繩不可伸長(zhǎng)，故繩繃直時(shí)，V損失，質(zhì)點(diǎn)僅有速度V。

                                           1分

 

則。                                             1分

 

第三過(guò)程：小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)正下方時(shí)，速度為V，根據(jù)機(jī)械能守恒守律有：

 

                  L                            2分

 

設(shè)此時(shí)繩對(duì)質(zhì)點(diǎn)的拉力為T，則T-mg=m,聯(lián)立解得：T=。         2分