如圖所示,將帶電量Q=0.3C、質(zhì)量m′=0.15kg的滑塊放在小車的絕緣板的右端,小車的質(zhì)量M=0.5kg,滑塊與絕緣板間動摩擦因數(shù)μ=0.4,小車的絕緣板足夠長,它們所在的空間存在著磁感應(yīng)強度B=20T的水平方向的勻強磁場.開始時小車靜止在光滑水平面上,一擺長 L=1.25m、擺球質(zhì)量 m=0.3kg的擺從水平位置由靜止釋放,擺到最低點時與小車相撞,如圖所示,碰撞后擺球恰好靜止,g=10m/s2,求:
(1)擺球與小車的碰撞過程中系統(tǒng)損失的機械能△E.
(2)碰撞后小車的最終速度.
分析:(1)根據(jù)機械能守恒定律和動量守恒定律即可求解;
(2)假設(shè)m′最終能與M一起運動,由動量守恒定律可以求得它們的共同速度,分析滑塊在此速度下的洛倫茲力跟重力的關(guān)系,如果大于重力則在達到這個速度前就已經(jīng)和小車分離,再根據(jù)動量守恒解題,如小于重力則可以以共同速度運動.
解答:解:(1)由機械能守恒定律得:mgL=
1
2
mv2,
代入L、g解得v=5m/s.
在m碰撞M的過程中,由動量守恒定律得:
mv-Mv1=0,
代入m、M解得v1=1.5m/s
△E=
1
2
mv2-
1
2
Mv12=1.31J
(2)假設(shè)m′最終能與M一起運動,由動量守恒定律得:
Mv1=(M+m′)v2
代入m′、M解得v2=0.9375m/s
m′以v2=0.9375m/s速度運動時受到的向上洛侖茲力f=BQv2=5.625N>m′g=3N
所以m′在還未到v2=0.9375m/s時已與M分開了.由上面分析可知當m′的速度為v3=
3
0.3×20
=0.5m/s時便與M分開了,根據(jù)動量守恒定律可得方程:
Mv1=Mv2′+m′v3
解得v2′=1.2m/s
答:(1)擺球與小車的碰撞過程中系統(tǒng)損失的機械能為1.31J;
    (2)碰撞后小車的最終速度為1.2m/s.
點評:本題考查了機械能守恒定律和動量守恒定理及洛倫茲力的應(yīng)用,要求同學(xué)們能根據(jù)求解需要選擇不同的過程運動機械能守恒定律和動量守恒定理,難度較大.
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