Question

17．如圖所示，長(zhǎng)L=0.125m、質(zhì)量M=30g的絕緣薄板置于傾角為θ=37°的斜面PM底端P，PN是垂直于PM的擋板，斜面與薄板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₀=0.8．質(zhì)量m=10g、帶電荷量q=+2.5×10^-3C可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊放在薄板的最上端，薄板和物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，所在空間加有一個(gè)方向垂直于斜面向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)E．現(xiàn)對(duì)薄板施加一平行于斜面向上的拉力F=0.726N，當(dāng)物塊即將離開(kāi)薄板時(shí)，立即將電場(chǎng)E方向改為豎直向上，同時(shí)增加一個(gè)垂直紙面向外B=6.0T足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，并撤去外力F，此時(shí)小物塊剛好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相同，不考慮因空間電、磁場(chǎng)的改變而帶來(lái)的其它影響，斜面和擋板PN均足夠長(zhǎng)．取g=10m/s²，sin37=0.6．求：
（1）物塊脫離薄板時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間；
（2）物塊擊中擋板PN時(shí)，物塊離P點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）首先理解題意中的隱含條件你，即電場(chǎng)力等于物塊的重力，然后對(duì)物塊和木板分別進(jìn)行受力分析，求出各自加速度，最后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，求出物塊脫離木板多經(jīng)歷的時(shí)間；
（2）由于物塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，需要畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡圖，最后根據(jù)幾何知識(shí)求出距P點(diǎn)的距離．

解答 解：（1）電場(chǎng)方向豎直向上時(shí)，小物塊可在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由此可知，電場(chǎng)力和重力平衡：
Eq=mg，
解得E=40N/C，
對(duì)小物塊進(jìn)行分析，由牛頓定律可知：
μ（mgcosθ+Eq）-mgsinθ=ma₁，
解得${a}_{1}=3m/{s}^{2}$，
對(duì)木板進(jìn)行分析，由牛頓定律可知：
F-μ（mgcosθ+Eq）-μ₀（mgcosθ+Eq+Mgcosθ）-Mgsinθ=Ma₂，
${a}_{2}=4m/{s}^{2}$，
$L=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$，
t=0.5s；
（2）${s}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=0.375m$，v₁=a₁t=1.5m/s，
加磁場(chǎng)時(shí)物塊距擋板PN距離為S₂=S₁+L=0.5m，
在磁場(chǎng)中，由$q{v}_{1}B=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{r}$，
解得r=1m，
如圖，由幾何關(guān)系可得離P點(diǎn)的距離：
d=PD+DC=r+$\sqrt{{r}^{2}-{s}^{2}}=1.87m$
答：（1）物塊脫離薄板時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間為0.5s；
（2）物塊擊中擋板PN時(shí)，物塊離P點(diǎn)的距離為1.87m．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電物體在勻強(qiáng)電場(chǎng)及磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，關(guān)鍵分析出物塊和木板的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，解題時(shí)需要畫(huà)出規(guī)范的運(yùn)動(dòng)草圖，借助幾何關(guān)系求解，綜合程度較大，難度中等．