Question

17．如圖所示，長L=0.125m、質量M=30g的絕緣薄板置于傾角為θ=37°的斜面PM底端P，PN是垂直于PM的擋板，斜面與薄板間的動摩擦因數μ₀=0.8．質量m=10g、帶電荷量q=+2.5×10^-3C可視為質點的小物塊放在薄板的最上端，薄板和物塊間的動摩擦因數μ=0.5，所在空間加有一個方向垂直于斜面向下的勻強電場E．現對薄板施加一平行于斜面向上的拉力F=0.726N，當物塊即將離開薄板時，立即將電場E方向改為豎直向上，同時增加一個垂直紙面向外B=6.0T足夠大的勻強磁場，并撤去外力F，此時小物塊剛好做勻速圓周運動．設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相同，不考慮因空間電、磁場的改變而帶來的其它影響，斜面和擋板PN均足夠長．取g=10m/s²，sin37=0.6．求：
（1）物塊脫離薄板時所經歷的時間；
（2）物塊擊中擋板PN時，物塊離P點的距離．

Answer 1

分析 （1）首先理解題意中的隱含條件你，即電場力等于物塊的重力，然后對物塊和木板分別進行受力分析，求出各自加速度，最后根據運動學公式，求出物塊脫離木板多經歷的時間；
（2）由于物塊做勻速圓周運動，需要畫出運動軌跡圖，最后根據幾何知識求出距P點的距離．

解答 解：（1）電場方向豎直向上時，小物塊可在磁場中做勻速圓周運動，由此可知，電場力和重力平衡：
Eq=mg，
解得E=40N/C，
對小物塊進行分析，由牛頓定律可知：
μ（mgcosθ+Eq）-mgsinθ=ma₁，
解得${a}_{1}=3m/{s}^{2}$，
對木板進行分析，由牛頓定律可知：
F-μ（mgcosθ+Eq）-μ₀（mgcosθ+Eq+Mgcosθ）-Mgsinθ=Ma₂，
${a}_{2}=4m/{s}^{2}$，
$L=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$，
t=0.5s；
（2）${s}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=0.375m$，v₁=a₁t=1.5m/s，
加磁場時物塊距擋板PN距離為S₂=S₁+L=0.5m，
在磁場中，由$q{v}_{1}B=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{r}$，
解得r=1m，
如圖，由幾何關系可得離P點的距離：
d=PD+DC=r+$\sqrt{{r}^{2}-{s}^{2}}=1.87m$
答：（1）物塊脫離薄板時所經歷的時間為0.5s；
（2）物塊擊中擋板PN時，物塊離P點的距離為1.87m．

點評 本題是帶電物體在勻強電場及磁場中的運動問題，關鍵分析出物塊和木板的受力情況，根據牛頓第二定律求出加速度，解題時需要畫出規(guī)范的運動草圖，借助幾何關系求解，綜合程度較大，難度中等．