Question

Ⅰ．某同學(xué)做探究“合力的功和物體速度變化關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)裝置如圖1，小車在橡皮筋作用下彈出，沿木板滑行．用一條橡皮筋時(shí)對(duì)小車做的功記為W，當(dāng)用2條、3條…，完全相同的橡皮筋并在一起進(jìn)行第2次、第3次…實(shí)驗(yàn)時(shí)，每次實(shí)驗(yàn)中橡皮筋伸長的長度都保持一致．實(shí)驗(yàn)中小車獲得的速度由打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所打的紙帶測(cè)出．實(shí)驗(yàn)中木板水平放置，小車在橡皮筋作用下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小車速度最大時(shí)，關(guān)于橡皮筋所處的狀態(tài)與小車所在的位置，下列說法正確的是

 

A．橡皮筋仍處于伸長狀態(tài)
B．橡皮筋恰好恢復(fù)原長
C．小車恰好運(yùn)動(dòng)到兩個(gè)鐵釘?shù)倪B線處
D．小車已超過兩個(gè)鐵釘?shù)倪B線
Ⅱ．探究能力是物理學(xué)研究的重要能力之一，有同學(xué)通過設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)探究繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)而具有的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能與哪些因素有關(guān)．他以圓形砂輪為研究對(duì)象，研究其轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能與質(zhì)量、半徑、角速度的具體關(guān)系．砂輪由動(dòng)力帶動(dòng)勻速旋轉(zhuǎn)測(cè)得其角速度ω，然后讓砂輪脫離動(dòng)力，用一把彈性尺子與砂輪接觸使砂輪慢慢停下，設(shè)尺子與砂輪間的摩擦力大小恒為

10

π

牛（不計(jì)轉(zhuǎn)軸與砂輪的摩擦），分別取不同質(zhì)量、不同半徑的砂輪，使其以不同的角速度旋轉(zhuǎn)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到數(shù)據(jù)如下表所示：
（1）由上述數(shù)據(jù)推導(dǎo)出轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能E_k與質(zhì)量m、角速度ω、半徑r的關(guān)系式為

 

（比例系數(shù)用k表示）．
（2）以上實(shí)驗(yàn)運(yùn)用了物理學(xué)中的一個(gè)重要的實(shí)驗(yàn)方法是

 

．

半徑r/cm	質(zhì)量m/kg	角速度ω（rad/s）	圈數(shù)	轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能Ek/J
4	1	2	8
4	1	3	18
4	1	4	32
4	2	2	16
4	3	2	24
4	4	2	32
8	1	2	16
12	1	2	24
16	1	2	32

Ⅲ．測(cè)定木塊與長木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)時(shí)，采用如圖2所示的裝置，圖中長木板水平固定．
（1）實(shí)驗(yàn)過程中，電火花計(jì)時(shí)器接在頻率為50Hz的交流電源上．調(diào)整定滑輪高度，使

 

．
（2）已知重力加速度為g，測(cè)得木塊的質(zhì)量為M，砝碼盤和砝碼的總質(zhì)量為m，木塊的加速度為a，則木塊與長木板間動(dòng)摩擦因數(shù)
μ=

 

．
（3）如圖3為木塊在水平木板上帶動(dòng)紙帶運(yùn)動(dòng)打出的一條紙帶的一部分，0、1、2、3、4、5、6為計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)打點(diǎn)未畫出．從紙帶上測(cè)出x₁=3.20cm，x₂=4.52cm，x₅=8.42cm，x₆=9.70cm．則木塊加速度大小a=

 

 m/s²（保留兩位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析：Ⅰ（1）平衡摩擦力后，橡皮筋的拉力等于合力，橡皮條做功完畢，小車的速度最大，若不進(jìn)行平衡摩擦力操作，則當(dāng)橡皮筋的拉力等于摩擦力時(shí)，速度最大；
Ⅱ（1）物理學(xué)中對(duì)于多因素（多變量）的問題，常常采用控制因素（變量）的方法，把多因素的問題變成多個(gè)單因素的問題．每一次只改變其中的某一個(gè)因素，而控制其余幾個(gè)因素不變，從而研究被改變的這個(gè)因素對(duì)事物影響，分別加以研究，最后再綜合解決，這種方法叫控制變量法．
（2）砂輪受到摩擦力作用做減速運(yùn)動(dòng)最終停下來，克服摩擦力所做的功等于砂輪的動(dòng)能，根據(jù)表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求出砂輪的動(dòng)能；然后分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)找出推導(dǎo)出轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能E_k與質(zhì)量m、角速度ω、半徑r的關(guān)系式．
Ⅲ（1）為使木塊受到的拉力等于細(xì)線的拉力，應(yīng)使細(xì)線平行于木板；
（2）對(duì)木塊、砝碼盤和砝碼進(jìn)行受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律求出木塊與長木板間動(dòng)摩擦因數(shù)．
（3）利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的加速度．

解答：解：Ⅰ（1）平衡摩擦力后，橡皮筋的拉力等于合力，橡皮條做功完畢，小車的速度最大，若不進(jìn)行平衡摩擦力操作，則當(dāng)橡皮筋的拉力等于摩擦力時(shí)，速度最大，本題中木板水平放置，顯然沒有進(jìn)行平衡摩擦力的操作，因此當(dāng)小車的速度最大時(shí)，橡皮筋仍處于伸長狀態(tài)，故BCD錯(cuò)誤，A正確．
Ⅱ（1）砂輪停下時(shí)，砂輪邊緣某點(diǎn)轉(zhuǎn)過的弧長s=2πn，其中n是砂輪轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，砂輪克服摩擦力做的功等于砂輪動(dòng)能的變化量，由能量守恒率可知：E_K=W_f=fs=

10

π

×2πn=20n（cm）=0.2n（m），實(shí)驗(yàn)時(shí)砂輪的動(dòng)能如下表所示：

半徑r/cm	質(zhì)量/m0	角速度（rad/s）	圈數(shù)	轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能/J
4	1	2	8	1.60
4	1	3	18	3.60
4	1	4	32	6.40
4	2	2	16	3.20
4	3	2	24	4.80
4	4	2	32	6.40
8	1	2	16	3.20
12	1	2	24	4.80
16	1	2	32	6.40

①根據(jù)第一、二、三組數(shù)據(jù)，半徑、質(zhì)量相同，角速度不同，發(fā)現(xiàn)角速度變?yōu)樵瓉淼?倍，轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能變?yōu)樵瓉淼?倍，角速度變?yōu)樵瓉淼?span id="jlbnxnz" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

3

2

倍，轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能變?yōu)樵瓉淼?span id="vtbf3ln" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

9

4

倍，可知轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能與角速度的二次方成正比．②根據(jù)第一、四組數(shù)據(jù)，半徑、角速度相同，質(zhì)量不同，發(fā)現(xiàn)質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?倍，轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能變?yōu)樵瓉淼?倍，可知轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能與質(zhì)量成正比．③由第七九兩組數(shù)據(jù)可知，質(zhì)量、角速度相同，半徑不同，發(fā)現(xiàn)半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能變?yōu)樵瓉淼?倍，可知轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能與半徑的成正比，綜上所述，轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能與質(zhì)量、半徑成正比、與角速度的二次方成正比，表達(dá)式為：
E_K=kmω²r（k為比例系數(shù)）；
（2）分析的過程中總要控制一些量不變，故答案為：控制變量法．
Ⅲ：（1）應(yīng)調(diào)整定滑輪高度，使細(xì)線與長木板平行．
（2）對(duì)木塊、砝碼盤和砝碼組成的系統(tǒng)，
由牛頓第二定律得：mg-μMg=（M+m）a，
解得：μ=

mg-(m+M)a

Mg

；
（3）相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)打點(diǎn)未畫出，所以相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為0.1s，
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：△x=at²，a=

(x5-x1)+(x6-x2)

8t2

≈1.3m/s²．
故答案為：Ⅰ、A；Ⅱ、（1）kmω²r；（2）控制變量法；
Ⅲ．（1）細(xì)線與長木板平行；（2）

mg-(m+M)a

Mg

；（3）1.3．

點(diǎn)評(píng)：1、本題關(guān)鍵要明確小車的運(yùn)動(dòng)情況，先加速，再勻速，最后減速，橡皮條做功完畢，速度最大，做勻速運(yùn)動(dòng)，因此明確實(shí)驗(yàn)原理是解答本題的關(guān)鍵．
2、研究某一物理量與幾個(gè)量的關(guān)系時(shí)，必須控制其它量不變，去改變一個(gè)量，找出它們的關(guān)系，然后再控制其它量不變，再去改變一個(gè)量，再找出關(guān)系，依此類推，最終就能找出這一物理量與其他量的關(guān)系．