如圖所示,abcd構(gòu)成一個邊長為L的正方形區(qū)域,在ac連線的右下方存在場強大小為E、方向垂直于ad向上的勻強電場,在?abc區(qū)域內(nèi)(含邊界)存在方向垂直于紙面向里的勻強磁場,在?abc區(qū)域外、ac連線的左上方存在方向垂直于紙面向外的勻強磁場,兩磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強度大小相等.現(xiàn)有兩個可視為質(zhì)點、質(zhì)量均為m、電荷量均為q的帶正電粒子同時從a點射出,粒子甲的初速度方向由a指向d,粒子乙的初速度方向由a指向c,當(dāng)乙經(jīng)b到達c點時,剛好與只在電場中運動的甲相遇.若空間為真空,不計粒子重力和粒子間的相互作用力,忽略粒子運動對電、磁場產(chǎn)生的影響。求:

(1)甲的速率v和甲從a到c經(jīng)歷的時間t。
(2)乙的速率v和磁感應(yīng)強度大小B滿足的條件。

(1)     (2)  

解析試題分析:(1)甲在電場中做類平拋運動,由牛頓定律有 ay=qE/m            (1分)
由運動規(guī)律有               (1分)
           (1分)
聯(lián)立三式解得                 (1分)
          (1分)
(2)設(shè)乙在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑為R,周期為T
由牛頓定律有              (1分)

根據(jù)運動的對稱性,乙由a經(jīng)b到達c點的運動軌跡如圖所示,其中x是每段圓弧軌跡對應(yīng)的弦線長,設(shè)n為由a至b對應(yīng)的圓弧段數(shù)                         (1分)
由幾何關(guān)系有              (2分)
解法一:
當(dāng)n為奇數(shù)時,所有弧長對應(yīng)的圓心角總和為
               (1分)
由a經(jīng)b到達c點的總時間為                 (1分)
    (1分)              (1分)
當(dāng)n為偶數(shù)時,所有弧長對應(yīng)的圓心角總和為             (1分)
由a經(jīng)b到達c點的總時間為                 (1分)
   (1分)              (1分)
解法二:
當(dāng)n為奇數(shù)時,所有弧長的總長為                    (1分)
           (1分)
                      (2分)
當(dāng)n為偶數(shù)時,所有弧長的總長為                      (1分)
      (1分)       (2分)
考點:本題考查類平拋運動、帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:單選題

如右圖所示,在邊長為2a的正三角形區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于紙面向里的勻強磁場,一個質(zhì)量為m、電荷量為-q的帶電粒子(重力不計)從AB邊的中點O以速度v進入磁場,粒子進入磁場時的速度方向垂直于磁場且與AB邊的夾角為60°,若要使粒子能從AC邊穿出磁場,則勻強磁場的大小B需滿足(  )

A.B.
C.D.

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科目:高中物理 來源: 題型:計算題

(19)許多儀器中可利用磁場控制帶電粒子的運動軌跡.在如圖所示的真空環(huán)境中,有一半徑r=0.05m的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強度B=0.2T的勻強磁場,其右側(cè)相距d=0.05m處有一足夠大的豎直屏.從S處不斷有比荷=1×108C/kg的帶正電粒子以速度v=2×106m/s沿SQ方向射出,經(jīng)過磁場區(qū)域后打在屏上.不計粒子重力.求:
 
(1)粒子在磁場中做圓周運動的軌跡半徑;
(2)繞通過P點(P點為SQ與磁場邊界圓的交點)垂直紙面的軸,將該圓形磁場區(qū)域逆時針緩慢移動90°的過程中,粒子在屏上能打到的范圍.

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科目:高中物理 來源: 題型:計算題

(15分)如圖所示,一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小球以水平初速度v0從離地高為h的地方做平拋運動,落地點為N,不計空氣阻力,求:

(1)若在空間加一個豎直方向的勻強電場,使小球沿水平方向做勻速直線運動,則場強E為多大?
(2)若在空間再加上一個垂直于紙面向外的勻強磁場,小球的落地點仍為N,則磁感應(yīng)強度B為多大?

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科目:高中物理 來源: 題型:計算題

(22分)如圖所示,豎直面內(nèi)有一倒立等邊三角形OMN區(qū)域,連長為L,MN邊是水平的。在該區(qū)域有一垂直紙面向外磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場。在同一豎直面內(nèi)有一束質(zhì)量為m、電荷量為q、速度大小不同的帶正電粒子從N點沿NM方向射入該磁場區(qū)域(可認為能發(fā)生偏轉(zhuǎn))。過O點作與MN邊平行的直線作為X坐標(biāo)軸,且O點為X坐標(biāo)軸的原點。不計粒子的重力及粒子間的相互作用力,試求:

(1)射到X坐標(biāo)軸上的O點的粒子速度大;
(2)垂直O(jiān)M邊射出的粒子與X坐標(biāo)軸的交點位置;
(3)粒子在磁場中運動的時間和速度的關(guān)系。

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科目:高中物理 來源: 題型:計算題

湯姆孫測定電子比荷的實驗裝置如圖甲所示。從陰極K發(fā)出的電子束經(jīng)加速后,以相同速度沿水平中軸線射入極板D1、D2區(qū)域,射出后打在光屏上形成光點。在極板D1、D2區(qū)域內(nèi),若不加電場和磁場,電子將打在P1點;若只加偏轉(zhuǎn)電壓U,電子將打在P2點;若同時加上偏轉(zhuǎn)電壓U和一個方向垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場(圖中未畫出),電子又將打在P1點。已知極板長度為L,極板間距為d。忽略電子的重力及電子間的相互作用。
 
(1)求電子射人極板D1、D2區(qū)域時的速度大。
(2)打在P2點的電子,相當(dāng)于從D1、D2中軸線的中點O’射出,如圖乙中的O’ P2所示,已知試推導(dǎo)出電子比荷的表達式;
(3)若兩極板間只加題中所述的勻強磁場,電子在極板間的軌跡為一段圓弧,射出后打在P3點。測得圓弧半徑為2L、P3與P1間距也為2L,求圖乙中P1與P2點的間距a。

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科目:高中物理 來源: 題型:計算題

如圖甲所示,兩平行金屬板間距為2l,極板長度為4l,兩極板間加上如圖乙所示的交變電壓(t=0時上極板帶正電).以極板間的中心線OO1為x軸建立坐標(biāo)系,現(xiàn)在平行板左側(cè)入口正中部有寬度為l的電子束以平行于x軸的初速度v0從t=0時不停地射入兩板間.已知電子都能從右側(cè)兩板間射出,射出方向都與x軸平行,且有電子射出的區(qū)域?qū)挾葹?l.電子質(zhì)量為m,電荷量為e,忽略電子之間的相互作用力.
     
⑴求交變電壓的周期T和電壓U0的大;
⑵在電場區(qū)域外加垂直紙面的有界勻強磁場,可使所有電子經(jīng)過有界勻強磁場均能會聚于(6l,0)點,求所加磁場磁感應(yīng)強度B的最大值和最小值;
⑶求從O點射入的電子剛出極板時的側(cè)向位移y與射入電場時刻t的關(guān)系式.

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科目:高中物理 來源: 題型:計算題

(16分)如圖所示,坐標(biāo)系xOy在豎直平面內(nèi),水平軌道AB和斜面BC均光滑且絕緣,AB和BC的長度均為L,斜面BC與水平地面間的夾角θ=600?,有一質(zhì)量為m、電量為+q的帶電小球(可看成質(zhì)點)被放在A點。已知在第一象限分布著互相垂直的勻強電場和勻強磁場,電場方向豎直向上,場強大小,磁場為水平方向(圖中垂直紙面向外),磁感應(yīng)強度大小為B;在第二象限分布著沿x軸正向的水平勻強電場,場強大小,F(xiàn)將放在A點的帶電小球由靜止釋放,則小球需經(jīng)多少時間才能落到地面(小球所帶的電量不變)?

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科目:高中物理 來源: 題型:計算題

如圖所示,在直角坐標(biāo)系的第一、二象限內(nèi)有垂直于紙面的勻強磁場,第三象限有沿y軸負方向的勻強電場;第四象限無電場和磁場,F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子以速度v0從y軸上的M點沿x軸負方向進入電場,不計粒子的重力,粒子經(jīng)x軸上的N點和P點最后又回到M點,設(shè)OM=L,ON=2L.求:

(1)帶電粒子的電性,電場強度E的大小;
(2)帶電粒子到達N點時的速度大小和方向;
(3)勻強磁場的磁感應(yīng)強度的大小和方向;
(4)粒子從M點進入電場,經(jīng)N、P點最后又回到M點所用的時間。

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