Question

【題目】如圖，粒子源由靜止釋放出質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計(jì)重力)，先經(jīng)水平方向的電場(chǎng)加速，再沿中心軸線射入方向豎直的勻強(qiáng)電場(chǎng)，接著進(jìn)入方向水平向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)(邊界豎直)，最后經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)打到磁場(chǎng)左邊界的感光膠片上。已知加速電場(chǎng)的電壓為U0，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的板間距和極板長(zhǎng)均為L、所加電壓為，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為。

(1)求帶電粒子穿出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度大��；

(2)求磁場(chǎng)的最小寬度；

(3)若簡(jiǎn)轉(zhuǎn)電壓可取與之間的任意一值，為使粒子都能打在感光膠片上，求感光膠片的最小長(zhǎng)度。

Answer 1

【答案】(1) ；(2) (3)

【解析】

（1）粒子在加速電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理有：

得：

粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)，由牛頓第二定律：

水平方向上：

豎直方向有：

聯(lián)立以上各式，將代入解得：

（2）如圖1，粒子速度與磁場(chǎng)左邊界的夾角滿足：

解得：θ=60°

粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有：

由幾何關(guān)系，磁場(chǎng)的最小寬度：

聯(lián)立以上各式，將代入解得：

（3）粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí)的側(cè)移量為：

且：，

所以：為一定值

故感光膠片最小長(zhǎng)度即為粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中最大和最小偏轉(zhuǎn)距離的差值為

在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，偏轉(zhuǎn)距離：

當(dāng)時(shí)偏轉(zhuǎn)距離最大：(，能穿出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng))

當(dāng)時(shí)偏轉(zhuǎn)距離最小，

解得：