Question

（18分）如圖所示，一個(gè)帶正電的粒子沿磁場(chǎng)邊界從A點(diǎn)射入左側(cè)磁場(chǎng)，粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，其中區(qū)域Ⅰ、Ⅲ內(nèi)是垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，左邊區(qū)域足夠大，右邊區(qū)域?qū)挾葹?.3d，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，區(qū)域Ⅱ是兩磁場(chǎng)間的無(wú)場(chǎng)區(qū)，兩條豎直虛線是其邊界線，寬度為d；粒子從左邊界線A點(diǎn)射入磁場(chǎng)后，經(jīng)過(guò)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區(qū)域后能回到A點(diǎn)，若粒子在左側(cè)磁場(chǎng)中的半徑為d，整個(gè)裝置在真空中，不計(jì)粒子的重力。

（1）求：粒子從A點(diǎn)射出到回到A點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間t；
（2）若在區(qū)域Ⅱ內(nèi)加一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，粒子仍能回到A點(diǎn)，求：電場(chǎng)強(qiáng)度E.

Answer 1

（1） t＝    （2） （n=4、5、6、……）

試題分析：（1）因粒子從A點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區(qū)域后能回到A點(diǎn)，由對(duì)稱性可知粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r＝d
由Bqv＝m   （2分） 
得v＝   （2分）
所以運(yùn)行時(shí)間為t＝ （2分）

（2）設(shè)在區(qū)域Ⅱ內(nèi)加速的粒子到Ⅲ區(qū)的速度為v₁
由動(dòng)能定理：qEd＝m－mv² （2分）
設(shè)在區(qū)域Ⅲ內(nèi)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，分析粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，如圖所示，
粒子沿半徑為d的半圓運(yùn)動(dòng)至Ⅱ區(qū)，經(jīng)電場(chǎng)加速后，在Ⅲ區(qū)又經(jīng)半圓運(yùn)動(dòng)返回電場(chǎng)減速到邊界線的A點(diǎn)，此時(shí)設(shè)AN=x，則：   （1分）
此后，粒子每經(jīng)歷一次“回旋”，粒子沿邊界線的距離就減小x，經(jīng)過(guò)n次回旋后能返回A點(diǎn)。
必須滿足： （n=1、2、3、……） （3分）
求得：（n=1、2、3、……） （1分）
半徑r太大可能從右邊飛出磁場(chǎng)，所以必須滿足下面條件：
由，得：  即；…… （3分）
由公式：Bqv₁＝m；得：（n=4、5、6、……） （2分）
代入得：（n=4、5、6、……） （1分）