Question

(18分)月球自轉(zhuǎn)一周的時(shí)間與月球繞地球運(yùn)行一周的時(shí)間相等，都為T₀.我國(guó)的“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星于2007年11月7日成功進(jìn)入繞月運(yùn)行的“極月圓軌道”，這一圓形軌道通過(guò)月球兩極上空，距月面的高度為h.若月球質(zhì)量為m_月，月球半徑為R，引力常量為G. 求：
(1) “嫦娥一號(hào)”繞月運(yùn)行的周期．
(2) 在月球自轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，“嫦娥一號(hào)”將繞月運(yùn)行多少圈？
(3)“嫦娥一號(hào)”攜帶了一臺(tái)CCD攝像機(jī)(攝像機(jī)拍攝不受光照影響)，隨著衛(wèi)星的飛行，攝像機(jī)將對(duì)月球表面進(jìn)行連續(xù)拍攝．要求在月球自轉(zhuǎn)一周的時(shí)間內(nèi)，將月面各處全部拍攝下來(lái)，攝像機(jī)拍攝時(shí)拍攝到的月球表面寬度至少是多少？

Answer 1

(1)2π　(2)     (3)  

(1)”嫦娥一號(hào)”軌道半徑r＝R＋h，由
G＝mr
可得”嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星繞月周期
T＝2π.
(2)在月球自轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，”嫦娥一號(hào)”將繞月運(yùn)行的圈數(shù)n＝＝ .
(3)攝像機(jī)只要將月球的”赤道”拍攝全，便能將月面各處全部拍攝下來(lái)；衛(wèi)星繞月球轉(zhuǎn)一周可對(duì)月球”赤道”拍攝兩次，所以攝像機(jī)拍攝時(shí)拍攝到的月球表面寬度至少為
s＝＝ .
本題考查萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，嫦娥一號(hào)所受月球的萬(wàn)有引力提供向心力，注意公式中的r為距離月球球心間的距離，由公式G＝mr，r=R+h可求得周期大小，月球的周期除以嫦娥一號(hào)的周期則為第二問(wèn)答案，在月球自轉(zhuǎn)一圈時(shí)，嫦娥一號(hào)轉(zhuǎn)動(dòng)n圈即可將月面各處全部拍攝下來(lái)，拍攝的寬度為赤道長(zhǎng)度除以嫦娥一號(hào)的圈數(shù)n