Question

某研究小組在“探究加速度和力、質(zhì)量的關(guān)系”時(shí)，利用氣墊導(dǎo)軌和光電門(mén)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．氣墊導(dǎo)軌可以在滑塊與導(dǎo)軌之間形成很薄的空氣膜，從而極大地減少摩擦力的影響，滑塊的運(yùn)動(dòng)可以近似看成無(wú)摩擦運(yùn)動(dòng)．光電門(mén)可以準(zhǔn)確地記錄滑塊擋光板通過(guò)光電門(mén)的時(shí)間，從而得到滑塊通過(guò)光電門(mén)的速度，如圖1所示．

 （1）實(shí)驗(yàn)時(shí)，該小組將托盤(pán)和砝碼的重力作為滑塊所受合外力，但實(shí)際上二者只是近似相等，請(qǐng)回答，二者近似相等需耍滿(mǎn)足什么條件？

 

（2）滑塊擋光板寬度為么某次實(shí)驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)光電門(mén)記錄時(shí)間為Ah則滑塊通過(guò)光電門(mén)時(shí)的速度大小的表達(dá)式V=

 

．
（3）該小組保持滑塊質(zhì)量恒定，光電門(mén)的位置固定，并且始終從同一位置釋放，不斷改變砝碼的個(gè)數(shù)，并通過(guò)計(jì)算得到多組滑塊通過(guò)光電門(mén)的數(shù)據(jù)，如下表所示．

托盤(pán)砝碼總質(zhì)量（g）	10	20	30	40	50	60
V（m/s）	0.50	0.71	0.86	1.01	1.12	1.23
l/v（s/m）	2.00	1.41	1.16	0.99	0.89	0.81
v2（m2/s2）	0.25	0.50	0.74	1.02	1.25	1.51

為了便于研究合外力與加速度的關(guān)系，該小組用托盤(pán)和砝碼的總質(zhì)量代表合外力作為橫軸，請(qǐng)你選擇合適的物理量代表加速度作為縱軸，并利用表格中數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙中選擇標(biāo)度描點(diǎn)作圖．通過(guò)繪出的圖線2可以得到如下結(jié)論：在滑塊質(zhì)量一定時(shí)，

 

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Answer 1

分析：（1）托盤(pán)和砝碼拖著滑塊做加速運(yùn)動(dòng)，實(shí)際上托盤(pán)和砝碼的重力和繩子的拉力（滑塊的合力）是不等的，根據(jù)牛頓第二定律判斷在什么條件下可以近似相等
（2）物體在極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度，根據(jù)這一結(jié)論求出滑塊通過(guò)光電門(mén)時(shí)的速度大小的表達(dá)式．
（3）由題意可知，該實(shí)驗(yàn)中保持小車(chē)質(zhì)量M不變，因此有：v2=2as=

2mg

M

s可知畫(huà)出v²-m圖象可以直觀的得出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)托盤(pán)和砝碼的質(zhì)量為m，滑塊的質(zhì)量為M，整體為研究對(duì)象根據(jù)牛頓第二定律得，a=

mg

m+M

繩子的拉力為滑塊的合力，根據(jù)牛頓第二定律得T=Ma=

Mmg

M+m

=

mg

1+ m M

當(dāng)m＜＜M時(shí)，托盤(pán)和砝碼的重力等于滑塊所受合外力．
（2）極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度，則滑塊通過(guò)光電門(mén)時(shí)的速度大小v=

d

△t

（3）由題意可知，該實(shí)驗(yàn)中保持小車(chē)質(zhì)量M不變，因此有：v2=2as=

2mg

M

s
由題意可知，M、s不變，畫(huà)出v²-m圖象，若圖象為過(guò)原點(diǎn)的直線，則說(shuō)明外力和加速度成正比，故畫(huà)出v²-m圖象可以直觀的得出結(jié)論．
描點(diǎn)作圖如圖所示：

圖象是過(guò)原點(diǎn)的一條直線，說(shuō)明在滑塊質(zhì)量一定時(shí)，小車(chē)的加速度與合外力成正比．
故答案為：（1）托盤(pán)和砝碼的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于滑塊的質(zhì)量．（2）v=

d

△t

（3）
加速度與合外力成正比

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道托盤(pán)和砝碼的重力等于滑塊的合力的條件以及原因，以及掌握極限法的運(yùn)用．