Question

一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)在他前面13m遠(yuǎn)處以8m/s的速度勻速向前行駛的貨車有違章行為時(shí)，決定前去追趕，經(jīng)2.5s，警車發(fā)動(dòng)起來，以加速度a=2m/

s

2

做勻加速運(yùn)動(dòng)，則警車發(fā)動(dòng)后經(jīng)多長時(shí)間能追上違章的貨車？在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多少？

Answer 1

分析：（1）先求出警車開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，貨車在它前面的距離，設(shè)警車用ts追上貨車，根據(jù)位移關(guān)系列式即可求解，注意警車在發(fā)動(dòng)時(shí)間內(nèi)，貨車做勻速運(yùn)動(dòng)；
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求出警車追上貨車之前，兩車之間的距離的表達(dá)式，根據(jù)數(shù)學(xué)知識即可求解最大距離．

解答：解：把貨車與警車均看作質(zhì)點(diǎn)
警車開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，貨車在它前面S₀=13+8×2.5=33（m） 
設(shè)警車用ts追上貨車，則：

1

2

at2=vt+s₀
即 t²-8t-33=0
有（t+3）（t-11）=0．
解得：t=-3；和=11；
有意義的解只有一個(gè)：t=11s，
所以警車發(fā)動(dòng)后經(jīng)11s能追上違章的貨車． 
警車追上貨車之前，兩車之間的距離為：△s=(vt+s0)-

1

2

at2=-t2+8t+33=-(t-4)2+49．
可見，當(dāng)t=4s時(shí)，△s有最大值△s_max=49m
答：警車發(fā)動(dòng)后經(jīng)11s能追上違章的貨車，在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是49m

點(diǎn)評：兩物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)，往往涉及到追擊、相遇或避免碰撞等問題，解答此類問題的關(guān)鍵是找出時(shí)間關(guān)系、速度關(guān)系、位移關(guān)系，注意兩者速度相等時(shí)，往往是能否追上或者二者之間有最大或者最小值的臨界條件．