Question

（20分）如圖所示，質量為M=400g的鐵板固定在一根輕彈簧上方，鐵板的上表面保持水平。彈簧的下端固定在水平面上，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)。在鐵板中心的正上方有一個質量為m=100g的木塊，從離鐵板上表面高h=80cm處自由下落。木塊碰到鐵板上以后不再離開，兩者一起開始做簡諧運動。木塊碰到鐵板上以后，共同下降了l₁=2.0cm，此時它們的共同速度第一次達到最大值。又繼續(xù)下降了l₂=8.0cm后，它們的共同速度第一次減小為零�？諝庾枇�忽略不計，重力加速度取g=10m/s²。求：

 (1) 若彈簧的彈力跟彈簧的形變量成正比，比例系數叫做彈簧的勁度，用k表示。求本題中彈簧的勁度k。

(2)從木塊和鐵板共同（共同速度為0.8m/s）開始向下運動到它們的共同速度第一次減小到零的過程中，彈簧的彈性勢能增加了多少？

(3)在振動過程中，鐵板對木塊的彈力的最小值N是多少？

Answer 1

解析：(1) 設木塊碰到鐵板前，彈簧的形變量為x₁，由平衡條件得：

       kx₁＝Mg???????????????????(2分)

       k(x₁+l₁)＝Mg+mg????????????????(2分)

       解得：k＝50N/m??????????????(2分)

(2)木塊和鐵板以共同速度運動以后，它們和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，所以

ΔΕ_Р＝(M+m)g(l₁+l₂)+ ?????????(4分)

＝0.282J????????????????(2分)

(3)由簡諧運動的規(guī)律知，最高點和最低點的加速度大小相等、方向相反，最高點木塊加速度方向向下，處于失重狀態(tài)，鐵板對木塊的彈力最小，設為F，則有：

kl₂＝（M+m）a????????????????????(3分)

mg－F＝ma?????????????????????(3分)

解得：F＝0.2N????????????????????(2分)