Question

17．如圖，質(zhì)量為m=2kg的物體靜止于水平地面的A處，A、B間距L=20m，用大小為30N，沿水平方向的外力拉此物體，經(jīng)t₀=2s拉至B處．求；（sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度g=10m/s²）
（1）物體與地面間的動摩擦因數(shù)μ；
（2）用大小為30N，與水平方向成53°的力斜向上拉物體，使物體從A處由靜止開始運動并到達(dá)B處，求該力作用的最短時間t．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的位移公式可以求得物體的加速度的大小，在根據(jù)牛頓第二定律可以求得摩擦力的大小，進而可以求得摩擦因數(shù)的大��；
（2）當(dāng)力作用的時間最短時，物體應(yīng)該是先加速運動，運動一段時間之后撤去拉力F在做減速運動，由運動的規(guī)律可以求得時間的大小

解答 解：（1）物體做勻加速運動 L=$\frac{1}{2}a{t}_{0}^{2}$，
所以a=$\frac{2L}{{t}_{0}^{2}}=\frac{2×20}{4}m/{s}^{2}=10m/{s}^{2}$，
由牛頓第二定律F-f=ma   
f=30N-2×10N=10N，
所以動摩擦因數(shù)μ=$\frac{f}{mg}=\frac{10}{20}$=0.5     
即物體與地面間的動摩擦因數(shù)μ為0.5；
（2）設(shè)F作用的最短時間為t，小車先以大小為a的加速度勻加速t秒，撤去外力后，以大小為a′的加速度勻減速t′秒到達(dá)B處，速度恰為0，
由牛頓第二定律可得：Fcos53°-μ（mg-Fsin53°）=ma  
解得：a=10m/s²，
力F撤去后的加速度為：a′=$\frac{f}{m}$=μg=5 m/s²  
由于勻加速階段的末速度即為勻減速階段的初速度，因此有
 at=a′t′
t′=$\frac{a}{a′}=\frac{10}{5}t=2t$
L=$\frac{1}{2}$at²+$\frac{1}{2}$a′t′²    
所以t=$\frac{2\sqrt{3}}{3}s$．
答：（1）物體與地面間的動摩擦因數(shù)為0.5；
（2）該力作用的最短時間為$\frac{2\sqrt{3}}{3}s$．

點評 對于牛頓第二定律的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是弄清楚物體的運動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運動學(xué)的計算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學(xué)和運動學(xué)的橋梁．