Question

15．因測(cè)試需要，一輛汽車在某雷達(dá)測(cè)速區(qū)沿平直路面從靜止開(kāi)始勻加速一段時(shí)間到t₁時(shí)刻，t₁時(shí)刻緊接著做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)1s時(shí)間又接著做勻速運(yùn)動(dòng)直到最后停止．下表中給出了雷達(dá)測(cè)出的部分時(shí)刻對(duì)應(yīng)的汽車速度數(shù)值．求：

時(shí)間/s	0	1.0	2.0	3.0	6.0	7.0	8.0
速度/（m•s-1）	0	3.0	6.0	9.0	9.0	7.0	5.0

（1）汽車勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁=？
（2）汽車在該區(qū)域行駛的總位移x=？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)加速度定義式計(jì)算可得加速與減速的加速度的大小，然后結(jié)合速度之間的關(guān)系即可求出加速的加速；
（2）使用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式先求出加速段的位移，再根據(jù)$\overline{V}$=$\frac{{V}_{0}{+V}_{t}}{2}$求出減速段的平均速度，然后求出減速段的位移，最后求和即可．

解答 解：（1）由圖表可知在0-4s內(nèi)勻加速，4-10s內(nèi)勻減速，根據(jù)a=$\frac{{V}_{t}{-V}_{0}}{t}$得勻加速的加速度為：a₁=$\frac{6.0-0}{2.0-0}$m/s²=3.0m/s²，
勻減速的加速度為：a₂=$\frac{5.0-7.0}{8.0-7.0}$m/s²=-2m/s²；
設(shè)加速的時(shí)間為t，則t秒末的速度為：v_t=a₁t
第7.0s末的速度為：v₇=v_t+a₂（7-t）
代入數(shù)據(jù)得：t=4.2s
（2）加速階段的位移為：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=\frac{1}{2}×3.0×4．{2}^{2}=26.46$m
減速階段的平均速度為：$\overline{v}$=$\frac{{V}_{0}{+V}_{t}}{2}$=$\frac{at+{v}_{t}}{2}=\frac{3×4.2+5.0}{2}=8.8$m/x
得減速階段的位移為：${x}_{2}=\overline{v}•（8.0-t）$=8.8×（8-4.2）=33.44m．
所以總位移為：x=x₁+x₂=26.46+33.44=59.9m
答：（1）汽車勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是4.2s；
（2）汽車在該區(qū)域行駛的總位移是59.9m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查加速度的定義式和平均速度的計(jì)算，注意計(jì)算時(shí)速度變化量和時(shí)間的對(duì)應(yīng)．