Question

我國(guó)優(yōu)秀跳水運(yùn)動(dòng)員曾多次獲得跳水的世界冠軍，為祖國(guó)贏得了榮譽(yù)．國(guó)家隊(duì)某運(yùn)動(dòng)員在一次10m跳臺(tái)的跳水比賽中，從跳臺(tái)上跳起到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，他的重心離跳臺(tái)臺(tái)面的高度為1.5m，在下落過(guò)程中他要做一系列動(dòng)作，當(dāng)下落到伸直雙臂手觸及水面時(shí)還要做一個(gè)翻掌壓水花的動(dòng)作，當(dāng)手接觸水面時(shí)他的重心離水面的距離是1.0m．他觸水后由于水對(duì)他的阻力作用（這個(gè)阻力包括浮力和由于運(yùn)動(dòng)而受到的水的阻礙作用），他將做減速運(yùn)動(dòng)，其重心下沉的最大深度離水面4.5m．不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²．
（1）估算他在下落過(guò)程中可用完成一系列動(dòng)作的時(shí)間為多少？
（2）運(yùn)動(dòng)員觸水后到他停止下沉的過(guò)程中，所受的阻力是變力，為計(jì)算方便我們可以用平均阻力f表示他所受到的阻力．估算水對(duì)他的平均阻力約是他自身所受重力的多少倍？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律，可以求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）對(duì)整個(gè)過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式可求出平均阻力與重力的比值．

解答：解：（1）這段時(shí)間人重心下降高度為h=10m+1.5m-1m=10.5m，設(shè)空中動(dòng)作可利用的時(shí)間為t，則有：
h=

1

2

gt2
得：t=

2h g

s=

2×10.5 10

s=

2.1

s≈1.4s．
（2）運(yùn)動(dòng)員重心入水前下降高度 h=10.5m，從接觸水到水中最大深度重心下降的高度為：
h′=1m+4.5m=5.5m．
根據(jù)動(dòng)能定理有：mg（h+h′）-fh′=0，
得：

f

mg

=

h+h′

h′

=

10.5+5.5

5.5

=2.9
即水對(duì)他的平均阻力約是他自身所受重力的2.9倍．
答：（1）他在下落過(guò)程中可用完成一系列動(dòng)作的時(shí)間為1.4s．
（2）水對(duì)他的平均阻力約是他自身所受重力的2.9倍．

點(diǎn)評(píng)：解決本題關(guān)鍵是掌握自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和動(dòng)能定理，并能靈活選擇研究的過(guò)程，要注意研究重心下降的高度，這一點(diǎn)容易出錯(cuò)．