Question

15．探月飛船“嫦娥三號(hào)”已成功在月球表面著陸，已知月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的$\frac{1}{81}$，月球的半徑約為地球半徑的$\frac{1}{4}$，地球的第一宇宙速度為7.9km/s，在地面上的發(fā)射速度為第一宇宙速度的$\sqrt{2}$倍時(shí)，物體將脫離地球的引力．
（1）求月球的第一宇宙速度．
（2）類(lèi)比法是科學(xué)研究的重要方法之一，如果把月球與地球相類(lèi)比的話(huà)，則返回式飛船“嫦娥三號(hào)”在月球表面的起飛速度至少多大才能離開(kāi)月球返回地球？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得出第一宇宙速度表達(dá)式，根據(jù)第一宇宙速度的表達(dá)式求出月球的第一宇宙速度和地球第一宇宙速度的關(guān)系，從而求出月球的第一宇宙速度大小．
（2）根據(jù)第二宇宙速度v₂與第一宇宙速度v₁的關(guān)系求解．

解答 解：（1）衛(wèi)星在天體表面附近運(yùn)行的速度稱(chēng)為第一宇宙速度，有：$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
解得第一宇宙速度為：$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$
即月球的第一宇宙速度為：${v}_{月}^{\;}=\sqrt{\frac{G{M}_{月}^{\;}}{{R}_{月}^{\;}}}=\sqrt{\frac{G×\frac{1}{81}{M}_{地}^{\;}}{\frac{1}{4}{R}_{地}^{\;}}}=\frac{2}{9}$$\sqrt{\frac{G{M}_{地}^{\;}}{{R}_{地}^{\;}}}=\frac{2}{9}×7.9km/s=1.76km/s$
（2）類(lèi)比地球，“嫦娥三號(hào)”要返回地球，在月面起飛速度至少為：
${v}_{2}^{\;}=\sqrt{2}{v}_{1}^{\;}=\sqrt{2}×1.76km/s=2.49km/s$
答：（1）月球的第一宇宙速度1.76km/s．
（2）返回式飛船“嫦娥三號(hào)”在月球表面的起飛速度至少2.49km/s才能離開(kāi)月球返回地球

點(diǎn)評(píng) 要求解一個(gè)物理量大小，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先表示出來(lái)，再根據(jù)已知量進(jìn)行求解．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．