Question

17．在溫州市科技館中，有個用來模擬天體運動的裝置，其內(nèi)部是一個類似錐形的漏斗容器，如圖甲所示．現(xiàn)在該裝置的上方固定一個半徑為R的四分之一光滑管道AB，光滑管道下端剛好貼著錐形漏斗容器的邊緣，如圖乙所示，將一個質(zhì)量為m的小球從管道的A點靜止釋放，小球從管道B點射出后剛好貼著錐形容器壁運動，由于摩擦阻力的作用，運動的高度越來越低，最后從容器底部的孔C掉下（軌跡大致如圖乙虛線所），已知小球離開C孔的速度為v，A到C的高度為H．求：

（1）小球達到B端的速度大小：
（2）小球在管口B端受到的支持力大�。�
（3）小球在錐形漏斗表面運動的過程中克服摩擦阻力所做的功．

Answer 1

分析 （1）小球從A運動到B的過程中，軌道對小球不做功，只有重力做功，小球的機械能守恒，由機械能守恒定律求小球達到B端的速度大�。�
（2）小球在B端，由合力提供向心力，由牛頓第二定律求小球在管口B端受到的支持力大�。�
（3）對整個過程，運用動能定理求克服摩擦阻力所做的功．

解答 解：（1）小球從A運動到B的過程中，由機械能守恒定律得：
mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
可得：v_B=$\sqrt{2gR}$
（2）設小球在管口B端受到的支持力為F．由牛頓第二定律得 F-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得：F=3mg
（3）設克服摩擦力做功為W，對整個過程，根據(jù)動能定理得：
mgH-W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：W=mgH-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
答：（1）小球達到B端的速度大小是$\sqrt{2gR}$：
（2）小球在管口B端受到的支持力大小是3mg：
（3）小球在錐形漏斗表面運動的過程中克服摩擦阻力所做的功是mgH-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$．

點評 本題涉及力在空間的效果時，要考慮動能定理或機械能守恒定律．在某個點研究力，要考慮牛頓第二定律．抓住機械能守恒定律和向心力的聯(lián)系的紐帶是速度．