Question

（1）如圖1所示，是兩個(gè)城市間的光纜中的一條光導(dǎo)纖維的一段，光纜總長(zhǎng)為L(zhǎng)，它的玻璃芯的折射率為n₁，外層材料的折射率為n₂．若光在空氣中的傳播速度近似為c，則對(duì)于光由它的一端射入經(jīng)多次全反射后從另一端射出的過(guò)程中，下列判斷中正確的是：

 

 
A．n₁＜n₂，光通過(guò)光纜的時(shí)間等于

n   1 L

c

B．n₁＜n₂，光通過(guò)光纜的時(shí)間大于

n   1 L

c

C．n₁＞n₂，光通過(guò)光纜的時(shí)間等于

n   1 L

c

D．n₁＞n₂，光通過(guò)光纜的時(shí)間大于

n   1 L

c

（2）圖2為某一報(bào)告廳主席臺(tái)的平面圖，AB是講臺(tái)，S₁、S₂是與講臺(tái)上話筒等高的喇叭，它們之間的相互位置和尺寸如圖所示．報(bào)告者的聲音放大后經(jīng)喇叭傳回話筒再次放大時(shí)可能會(huì)產(chǎn)生嘯叫．為了避免嘯叫，話筒最好擺放在講臺(tái)上適當(dāng)?shù)奈恢�，在這些位置上兩個(gè)喇叭傳來(lái)的聲音因干涉而相消．已知空氣中聲速為340m/s，若報(bào)告人聲音的頻率為136Hz，問(wèn)講臺(tái)上這樣的位置有多少個(gè)？

Answer 1

分析：光導(dǎo)纖維內(nèi)芯和外套材料不同，所以具有不同的折射率．要想使光的損失最小，光在光導(dǎo)纖維里傳播時(shí)一定要發(fā)生全反射

解答：解：（1）如圖所示，欲使光在n₁和n₂的界面上發(fā)生全反射，需有n₁＞n₂．
光在介質(zhì)n₁中的傳播最長(zhǎng)路程為x=

L

sinc

傳播速度為v=

C

n1

則最長(zhǎng)時(shí)間t=

x

v

=

Ln1

Csinc

所以光通過(guò)光纜的時(shí)間大于

n   1 L

c

故選：D
（2）相應(yīng)于聲頻f=136 Hz的聲波的波長(zhǎng)是
λ=

v

f

=

340

136

m=2.5m    ①
在圖中，O是AB的中點(diǎn)，P是OB上任一點(diǎn)．
將

.

S1P

-

.

S2P

表示為 

.

S1P

-

.

S2P

=k

λ

2

   ②
式中k為實(shí)數(shù)，當(dāng)k=0，2，4，…時(shí)，
從兩個(gè)喇叭來(lái)的聲波因干涉而加強(qiáng)；
當(dāng)k=1，3，5…時(shí)，從兩個(gè)喇叭來(lái)的聲波因干涉而相消．
由此可知，O是干涉加強(qiáng)點(diǎn)；
對(duì)于B點(diǎn)，

.

S1B

-

.

S2B

=20m-15m=4

λ

2

③
所以，B點(diǎn)也是干涉加強(qiáng)點(diǎn)．
因而O、B之間有兩個(gè)干涉相消點(diǎn)，
由對(duì)稱性可知，
AB上有4個(gè)干涉相消點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：光的全反射必須從光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)，同時(shí)入射角大于臨界角．兩頻率相同的聲波相疊時(shí)，振動(dòng)情況相同的則相互加強(qiáng)，振動(dòng)情況相反的則相互抵消．