Question

6．質量m=1kg的物體以24m/s的速度豎直向上拋出，2s到達最高點，上升和下落過程中空氣阻力的大小不變．（g=10m/s²）．求：
（1）物體上升的最大高度
（2）空氣阻力的大小
（3）物體下落的時間．

Answer 1

分析 （1）物體上升過程做勻減速運動，根據平均速度公式即可求得最大高度；
（2）上升過程，根據速度時間公式求加速度，再根據牛頓第二定律求出空氣阻力的大�。�
（3）由對于下落過程，先根據牛頓第二定律求出加速度，再根據位移時間公式求下落的時間．

解答 解：（1）物體上升過程做勻減速運動，則物體上升的最大高度為：h=$\frac{{v}_{0}+0}{2}t$=$\frac{24}{2}$×2m=24m；
（2）物體向上過程中加速度大小為：a₁=$\frac{{v}_{0}}{t}$=$\frac{24}{2}$=12m/s²
根據牛頓第二定律得 mg+f=ma₁．
解得：空氣阻力大小  f=2N；
（3）物體向下運動時，加速度大小為 a₂=$\frac{mg-f}{m}$=$\frac{10-2}{1}$=8m/s²
由 h=$\frac{1}{2}$a₂t′²=24m
解得：下落時間 t′=$\sqrt{6}$s
答：
（1）物體上升的最大高度是24m．
（2）空氣阻力的大小是2N．
（3）物體下落的時間是$\sqrt{6}$s．

點評 本題主要考查了牛頓第二定律及運動學基本公式的應用，由于有空氣阻力，上升和下落的加速度不同，要采用分段法研究．