Question

光滑水平地面上停放著一輛質(zhì)量m=2kg的平板車，質(zhì)量M=4kg可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊靜放在車左端，滑塊與平板車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，如圖所示．一水平向右的推力F=24N作用在滑塊M上0.5s撤去，平板車?yán)^續(xù)向右運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后與豎直墻壁發(fā)生碰撞，設(shè)碰撞時(shí)間極短且車以原速率反彈，滑塊與平板之間的最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，平板車足夠長(zhǎng)，以至滑塊從平板車右端滑落，g取10m/s²．求：
（1）平板車第一次與墻壁碰撞后能向左運(yùn)動(dòng)的最大距離s多大？此時(shí)滑塊的速度多大？
（2）平板車第二次與墻壁碰撞前的瞬間速度 v₂多大？
（3）為使滑塊不會(huì)從平板車右端滑落，平板車l至少要有多長(zhǎng)？

Answer 1

分析：（1）通過整體隔離分析出M、m系統(tǒng)能夠保持相對(duì)靜止一起向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，通過動(dòng)量定理求出在力F的作用0.5s末速度，車與墻碰撞后以原速率反彈，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出車速度減為零滑塊的速度．根據(jù)動(dòng)能定理求出平板車第一次與墻壁碰撞后能向左運(yùn)動(dòng)的最大距離．
（2）第二次碰撞前，M和m達(dá)到共同速度，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出平板車第二次與墻壁碰撞前瞬間的速度．
（3）車每次與墻碰撞后一段時(shí)間內(nèi)，滑塊都會(huì)相對(duì)車有一段向右的滑動(dòng)，由于兩者相互摩擦，系統(tǒng)的部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律求出平板車l的至少距離．

解答：解：（1）滑塊與平板車之間的最大靜摩擦力 f_m=μMg，
設(shè)滑塊與車不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)而一起加速運(yùn)動(dòng)的最大加速度為a _m
則a _m=

fm

m

=

μMg

m

=

0.3×4×10

2

═6 m/s²               
作用在滑塊上使滑塊與車一起相對(duì)靜止地加速的水平推力最大值設(shè)為F_m，
則         F_m=（M+m）a _m=（4+2）kg×6 m/s²=36N                     
已知水平推力F=24N＜F_m，所以在F作用下M、m能相對(duì)靜止地向右加速  
設(shè)第一次碰墻前M、m的速度為v₁，v₁=

Ft

M+m

=

24×0.5

4+2

m/s=2m/s       
第一次碰墻后到第二次碰墻前車和滑塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒               
車向左運(yùn)動(dòng)速度減為0時(shí)，由于m＜M，滑塊仍在向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)此時(shí)滑塊速度為

v

′ 1

、車離墻s
Mv₁-m₁v₁=M

v

′ 1

v

′ 1

=

(M-m)v1

M

=

(4-2)×2

4

=1m/s．
以車為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)能定理-μMgs=0-

1

2

mv₁²                 
s=

m v 2 1

2μMg

=

2×22

2×0.3×4×10

m=0.33m．
（2）第一次碰撞后車運(yùn)動(dòng)到速度為零時(shí)，滑塊仍有向右的速度，滑動(dòng)摩擦力使車以相同的加速度重新向右加速，如果車的加速過程持續(xù)到與墻第二次相碰，則加速過程位移也為s，可算出第二次碰墻前瞬間的速度大小也為2m/s，系統(tǒng)的總動(dòng)量將大于第一次碰墻后的動(dòng)量，這顯然是不可能的，可見在第二次碰墻前車已停止加速，表明第二次碰墻前一些時(shí)間車和滑塊已相對(duì)靜止．
設(shè)車與墻第二次碰撞前瞬間速度為v₂，則Mv₁-mv₁=（M+m）v₂     
v₂=

M-m

M+m

v1=

4-2

4+2

×2=0.67m/s．
（3）車每次與墻碰撞后一段時(shí)間內(nèi)，滑塊都會(huì)相對(duì)車有一段向右的滑動(dòng)，由于兩者相互摩擦，系統(tǒng)的部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，車與墻多次碰撞后，最后全部機(jī)械能都轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，車停在墻邊，滑塊相對(duì)車的總位移設(shè)為l，則有
0-

1

2

(M+m)

v

2 1

=-μMgl                
l=

(m+M)v12

2μMg

=

(4+2)×22

2×0.3×4×10

m=1m．
平板車的長(zhǎng)度不能小于1m．
答：（1）平板車第一次與墻壁碰撞后能向左運(yùn)動(dòng)的最大距離為0.33m．滑塊的速度為1m/s．
（2）平板車第二次與墻壁碰撞前的瞬間速度為0.67m/s．
（3）為使滑塊不會(huì)從平板車右端滑落，平板車l至少要有1m．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定理、能量守恒定律，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，要理清平板車和滑塊的運(yùn)動(dòng)情況，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解．