Question

6．兩個(gè)正點(diǎn)電荷Q₁、Q₂，其中Q₂=4Q₁分別固定在光滑絕緣水平面上的A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)相距為L(zhǎng)，且A、B兩點(diǎn)正好位于水平放置的光滑絕緣半圓細(xì)管兩個(gè)端點(diǎn)的出口處，如圖所示．現(xiàn)將另一正點(diǎn)電荷從A、B連線上靠近A處的位置由靜止釋放，則它在A、B連線上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，達(dá)到最大速度時(shí)的位置離A點(diǎn)的距離為$\frac{L}{3}$，若把該點(diǎn)電荷放于絕緣管內(nèi)靠近A點(diǎn)的位置由靜止釋放，已知它在管內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度為最大時(shí)的位置在P處．則tanθ=$\root{3}{4}$（θ為圖中PA和AB連線的夾角，結(jié)果可用分?jǐn)?shù)或根式表示）．

Answer 1

分析 （1）對(duì)電荷進(jìn)行受力分析，正點(diǎn)電荷在A、B連線上速度最大處對(duì)應(yīng)該電荷所受合力為零，寫出方程即可；
（2）點(diǎn)電荷在P點(diǎn)處如其所受庫(kù)侖力的合力沿OP方向，則它在P點(diǎn)處速度最大．

解答 解：（1）正點(diǎn)電荷在A、B連線上速度最大處對(duì)應(yīng)該電荷所受合力為零，即$\frac{kq{Q}_{1}}{{x}^{2}}=\frac{kq{Q}_{2}}{（L-x）^{2}}$，
解得：x=$\frac{L}{3}$；
（2）點(diǎn)電荷在P點(diǎn)處如其所受庫(kù)侖力的合力沿OP方向，則它在P點(diǎn)處速度最大，即此時(shí)滿足$tanθ=\frac{{F}_{2}}{{F}_{1}}=\frac{\frac{k•4Qq}{（2Rsinθ）^{2}}}{\frac{kQq}{（2Rcosθ）^{2}}}=\frac{4}{ta{n}^{2}θ}$，
解得：tanθ=$\root{3}{4}$；
故答案為：$\frac{1}{3}L$；$\root{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 該題考查庫(kù)侖定律和共點(diǎn)力的平衡，解題的關(guān)鍵是正確判斷出正點(diǎn)電荷在A、B連線上速度最大處對(duì)應(yīng)該電荷所受合力為零．