Question

11．1871年，人們發(fā)現(xiàn)了太陽(yáng)系中的第七顆行星-天王星，但是，它的運(yùn)動(dòng)軌跡有些“古怪”：根據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出來(lái)的軌道與實(shí)際觀測(cè)的結(jié)果總有一些偏差；英國(guó)劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當(dāng)斯和法國(guó)年輕的天文學(xué)家雷維耶相信在天王星軌道外面還存在一顆未發(fā)現(xiàn)的行星；他們根據(jù)天王星的觀測(cè)資料，各自獨(dú)立地利用萬(wàn)有引力定律計(jì)算出這顆“新”行星的軌道，后來(lái)這顆行星被命名為“海王星”；設(shè)天王星和海王星各自繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩行星的軌道平面共面，它們繞行的方向相同；設(shè)從兩行星離得最近時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，到下一次兩行星離得最近所經(jīng)歷的最短時(shí)間為t；設(shè)天王星的軌道半徑為R，周期為T(mén)；假設(shè)忽略各行星之間的萬(wàn)有引力，那么海王星的軌道半徑為（　�。�

• A． $\root{3}{\frac{{t}^{2}}{t-T}}$R
• B． $\root{3}{（\frac{t-T}{t}）^{2}}$R
• C． $\root{3}{（\frac{t}{t-T}）^{2}}$R
• D． $\frac{t}{t-T}$R

Answer 1

分析 天王星、海王星相距最近時(shí)，海王星對(duì)天王星的影響最大，且每隔時(shí)間t發(fā)生一次最大的偏離，先根據(jù)多轉(zhuǎn)動(dòng)一圈時(shí)間為t，求出海王星的周期；然后再根據(jù)開(kāi)普勒第三定律解得軌道半徑．

解答 解：由題意可知：海王星與天王星相距最近時(shí)，對(duì)天王星的影響最大，且每隔時(shí)間t發(fā)生一次最大的偏離．
設(shè)海王星行星的周期為T(mén)₀，圓軌道半徑為R₀，則有：（ $\frac{2π}{T}$-$\frac{2π}{{T}_{0}^{\;}}$）t=2π
解得：T₀=$\frac{tT}{t-T}$
據(jù)開(kāi)普勒第三定律：$\frac{{R}_{0}^{3}}{{R}_{\;}^{3}}=\frac{{T}_{0}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}$
得：R₀=$\root{3}{（\frac{t}{t-T}）_{\;}^{2}}R$
故C正確，ABD錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住兩行星發(fā)生最大偏離的條件是轉(zhuǎn)動(dòng)角度相差2π，進(jìn)行列式，并要掌握開(kāi)普勒第三定律研究周期和軌道半徑的關(guān)系．