Question

（2008?鹽城模擬）如圖所示，輕且不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩懸掛質(zhì)量為m₁=0.5kg 的小圓球，圓球又套在可沿水平方向移動(dòng)的框架槽內(nèi)，框架槽沿豎直方向，質(zhì)量為m₂=0.2kg．自細(xì)繩靜止于豎直位置開始，框架在水平恒力F=20N的作用下移至圖中所示位置，此時(shí)細(xì)繩與豎直方向夾角為30°．繩長(zhǎng)l=0.2m，不計(jì)一切摩擦，取g=10m/s²．求：
（1）此過程中重力對(duì)小圓球所做的功；
（2）外力F所做的功；
（3）小圓球在此位置瞬時(shí)速度的大小．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)上升的高度求出重力對(duì)小圓球所做的功．
（2）根據(jù)恒力做功的公式求出外力F做的功．
（3）小球速度在水平方向上分速度等于框架的速度，對(duì)小球和框架組成的系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)能定理，求出小圓球在此位置的速度大�。�

解答：解：（1）小球重力所做功為W_G=-mgl（1-cosθ）①
代入數(shù)據(jù)得W_G=-0.13J②
（2）外力F做功W_F=Flsinθ③
代入數(shù)據(jù)得 W_F=2J④
（3）將小球和框架槽看作一個(gè)系統(tǒng)，則有系統(tǒng)動(dòng)能定理WF+WG=

1

2

m1

v

2 x

+

1

2

m2

v

2

⑤
其中v_x為小球此時(shí)的速度，v為框架槽此時(shí)的速度．
由運(yùn)動(dòng)的分解得：v=vxcos300⑥
聯(lián)立求解，代入數(shù)據(jù)得：v_x=2.39m/s⑦
答：（1）此過程中重力對(duì)小圓球所做的功為-0.13J．
（2）外力F所做的功為2J．
（3）小圓球在此位置瞬時(shí)速度的大小為2.39m/s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握恒力做功的特點(diǎn)，會(huì)運(yùn)用公式求解恒力做功．以及知道小球在水平方向上的分速度等于框架的速度．