Question

2．如圖所示，離子發(fā)生器發(fā)射出一束質量為m，電量為q的離子，從靜止經過加速電壓U₁加速后，獲得速度v₀并沿垂直于電場方向射入兩平行板中央，受偏轉電壓U₂作用后，以一定的速度離開電場，已知平行板長為l，兩板間的距離為d，求：
（1）v₀的大小
（2）離子在偏轉電場中運動的時間
（3）離子在偏轉電場受到的電場力的大小F和它在偏轉電場中的加速度
（4）離子在離開偏轉電場時的豎直偏移量y
（以上各結論均用m，q，l，d，U₁，U₂等已知量表示）

Answer 1

分析 粒子在加速電場中運動的過程中，電場力做功W=qU，根據動能定理求出離子的速度v₀的大��；離子在偏轉電場中做類平拋運動，水平方向勻速直線運動，豎直方向初速度為零的勻加速直線運動；電場力的大小為F=qE；根據牛頓第二定律解出離子在偏轉電場中的加速度．

解答 解：（1）粒子在加速電場中運動的過程中，只有電場力做功W=qU，求出離子的速度v₀的大小
根據動能定理得：qU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：v₀=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$
（2）離子在偏轉電場中做類平拋運動，水平方向勻速直線運動，
所以：L=v₀t
解得：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$=$L\sqrt{\frac{m}{2q{U}_{1}}}$
（3）偏轉電場的場強：E=$\frac{U{\;}_{2}}n5bxfrb$
則電場力：F=qE=$\frac{q{U}_{2}}5hxflpp$
根據牛頓第二定律：qE=ma
解得：a=$\frac{q{U}_{2}}{md}$
（4）離子在偏轉電場中做類平拋運動，豎直方向初速度為零的勻加速直線運動；
所以：y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×$\frac{q{U}_{2}}{md}$×$\frac{{L}^{2}m}{2q{U}_{1}}$=$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4d{U}_{1}}$
答：（1）v₀的大小為$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$；
（2）離子在偏轉電場中運動的時間為$L\sqrt{\frac{m}{2q{U}_{1}}}$；
（3）離子在偏轉電場受到的電場力的大小為$\frac{q{U}_{2}}lnvvhh7$；離子在偏轉電場中的加速度$\frac{q{U}_{2}}{md}$；
（4）離子在離開偏轉電場時的橫向偏移量$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4d{U}_{1}}$．

點評 本題關鍵是分析清楚粒子的運動規(guī)律，對于類平拋運動，可以運用正交分解法分解為初速度方向的勻速直線運動和沿電場力方向的勻加速直線運動．