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一根長度為L的輕質直桿,兩端各固定一個可視為質點的小球A和B,兩球質量均為m,輕桿可以繞過其中點的水平軸在豎直平面內勻速運動。

(1)若直桿轉動周期,求直桿轉到如圖所示豎直位置時,A、B兩球對直桿作用力各多大?方向如何?
(2)若要求直桿轉到圖示的位置時,直桿對A球的拉力恰好等于球的重力,求此情況下桿轉動的周期和B球對直桿的作用力。
A、B兩個小球隨桿轉動時,均以O為圓心在豎直平面內做勻速圓周運動,設小球運動的角速度為。
(1)若周期,則小球運動角速度       ①
運動中小球所需向心力的大小為
對A球:在最高點時,小球所受重力大于它運動所需向心力,小球向下壓直桿,桿對小球有向上的支持力FA,據牛頓第二定律,有mg-FA=mR2,     ③
所以FA=                                   ④
在最高點時,A球對直桿有向下的壓力             ⑤
對B球:桿對小球的拉力F與重力的合力提供了小球運動所需向心力。有
F-mg=,所以                    ⑥
在最低點,球對桿產生豎直向下的拉力,大小為
(2)若轉到圖示位置時,直桿對小球產生向下的拉力,即小球A受力與圖示FA方向相反,

據牛頓第二定律,有FA+mg=mR(′)2                      ⑦
由題設要求FA=mg代入上式得′=                         ⑧
此時直桿繞O軸的轉動周期是                     ⑨
此時處于最低點的球B,有F-mg=     ∴F=mg+=3mg
練習冊系列答案
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