Question

如圖所示，滑塊A的質(zhì)量m=0.01kg，與水平地面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，用細(xì)線懸掛的小球質(zhì)量均為m=0.01kg，沿x軸排列，A與第1只小球及相鄰兩小球間距離均為s=2m，線長分別為L₁、L₂、L₃…（圖中只畫出三只小球，且小球可視為質(zhì)點），開始時，滑塊以速度v₀=10m/s沿x軸正方向運動，設(shè)滑塊與小球碰撞時不損失機(jī)械能，碰撞后小球均恰能在豎直平面內(nèi)完成完整的圓周運動并再次與滑塊正碰，g取10m/s²，求：
（1）滑塊能與幾個小球碰撞？
（2）求出碰撞中第n個小球懸線長L_n的表達(dá)式．

Answer 1

分析：（1）因滑塊與小球質(zhì)量相等且碰撞中機(jī)械能守恒，滑塊與小球相碰撞會互換速度，小球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，機(jī)械能守恒，求出滑塊滑行總距離為s₀，進(jìn)而即可求解小球的個數(shù)；
（2）小球在運動過程中機(jī)械能守恒，到達(dá)最高點根據(jù)重力提供向心力列式，對滑塊根據(jù)動能定理列式，聯(lián)立方程即可求解．

解答：解：（1）因滑塊與小球質(zhì)量相等且碰撞中機(jī)械能守恒，滑塊與小球相碰撞會互換速度，小球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，機(jī)械能守恒，設(shè)滑塊滑行總距離為s₀，
有-μmgs0=0-

1

2

m

v

2 0

解得：s₀=25 m 
所以n=

s0

s

=12(個)
（2）滑塊與第n個球碰撞，設(shè)小球運動到最高點時速度為v_n′
對小球，有：

1

2

m

v

2 n

=

1

2

mv

′

2 n

+2mgLn①
mg=m

v ′ 2 n

Ln

②
對滑塊，有：-μmgns=

1

2

mvn2-

1

2

mv02③
解 ①②③三式：Ln=

v02-2μgsn

5g

=

50-4n

25

答：（1）滑塊能與12個小球碰撞？
（2）碰撞中第n個小球懸線長L_n的表達(dá)式為Ln=

50-4n

25

．

點評：本題主要考查了機(jī)械能守恒定律、動能定理及向心力公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們理清楚物體和小球的運動情況，難道適中．