Question

【題目】如圖所示，單層光滑絕緣圓形軌道豎直放置，半徑r=lm，其圓心處有一電荷量Q=+l×l0-4C 的點電荷，軌道左側是一個鋼制“隧道”，一直延伸至圓形軌道最低點B；在“隧道”底部輔設絕緣層。“隧道”左端固定一彈簧，用細線將彈簧與一靜止物塊拴接，初始狀態(tài)彈簧被壓縮，物塊可看成質點，質量m=0.1kg，電荷量q=-×10-6C，與“隧道”絕緣層間的動摩擦因數(shù)μ=0.2。剪斷細線，彈簧釋放彈性勢能Ep，促使物塊瞬間獲得初速度（忽略加速過程）。之后物塊從A點沿直線運動至B點后沿圓形軌道運動，恰好通過最高點C。其中lAB=2m，設物塊運動時電荷量始終不變，且不對Q的電場產(chǎn)生影響，不計空氣阻力，靜電力常量為k= 9.0×l09N·m2/C2。求：

（1）物塊在最高點C時的速度大小；

（2）物塊在圓形軌道最低點B時對軌道的壓力大��；

（3）彈簧壓縮時的彈性勢能Ep和物塊初速度vA。

Answer 1

【答案】(1) 4m/s (2) 6N (3) 3.2J, 8m/s

【解析】

（1）物塊恰好通過最高點C，軌道對物塊沒有作用力，由牛頓第二定律得

其中

解得

vC=4m/s

（2）B→C過程，由動能定理得

解得

在B點，由牛頓第二定律得

解得

FNB=6N

根據(jù)牛頓第三定律知物塊在圓形軌道最低點B時對軌道的壓力大小 FNB′=FNB=6N。
（3）A→B，由動能定理得

又 f=μmg
解得

vA=8m/s

彈簧壓縮時的彈性勢能

解得

Ep=3.2J