Question

19．一臺(tái)交流發(fā)電機(jī)的額定輸出功率P=4.0×10³kW，以400V電壓將其接在升壓器上向遠(yuǎn)方輸電．若輸電導(dǎo)線的總電阻為10Ω，允許輸電線損失的功率為輸出功率的10%，問：
（1）升壓變壓器的電壓比應(yīng)為多大？
（2）為了使遠(yuǎn)方用電器能得到220V的工作電壓，降壓變壓器的電壓比應(yīng)為多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)輸出功率的大小，結(jié)合允許損失的功率大小求出輸出的電流大小，從而得出升壓變壓器的輸出電壓，結(jié)合輸入電壓和輸出電壓之比等于匝數(shù)之比求出升壓變壓器原副線圈的匝數(shù)比．
（2）根據(jù)輸送電流，得出輸電線上的電壓損失，從而得出降壓變壓器的輸入電壓，結(jié)合輸入電壓和輸出電壓之比等于匝數(shù)之比求出降壓變壓器的原副線圈匝數(shù)之比．

解答 解：（1）根據(jù)${P}_{損}=10%P={I}^{2}R$得輸送電流I=$\sqrt{\frac{4000000×10%}{10}}A=200A$．
則升壓變壓器的輸出電壓${U}_{2}=\frac{P}{I}=\frac{4000000}{200}V=20000V$．
升壓變壓器的原副線圈匝數(shù)比$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{400}{20000}=\frac{1}{50}$．
（2）輸電線上損失的電壓△U=IR=200×10V=2000V，
則降壓變壓器的輸入電壓U₃=U₂-△U=20000-2000V=18000V．
則降壓變壓器的匝數(shù)比$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}=\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}=\frac{18000}{220}=\frac{900}{11}$．
答：（1）升壓變壓器的電壓比應(yīng)為1：50
（2）為了使遠(yuǎn)方用電器能得到220V的工作電壓，降壓變壓器的電壓比應(yīng)為900：11

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道變壓器原副線圈的電壓比與匝數(shù)比的關(guān)系，以及知道升壓變壓器的輸出電壓等于降壓變壓器的輸入電壓和電壓損失之和．