Question

1．第一宇宙速度又叫作環(huán)繞速度，第二宇宙速度又叫作逃逸速度．理論分析表明，天體的逃逸速度是環(huán)繞速度的$\sqrt{2}$倍．如果一個天體的質量足夠大、半徑足夠小，則它的逃逸速度將非常大，即使連光都不能逃逸．我們把光都不能逃逸的天體稱為黑洞．試分析對于一個質量為M的天體，若能夠稱之為黑洞，其半徑R應該滿足的條件．（已知萬有引力常量G、光速c．）

Answer 1

分析 根據(jù)題設條件，當天體的逃逸速度大于光速c時時，天體就成為黑洞．而逃逸速度是環(huán)繞速度的$\sqrt{2}$倍，根據(jù)萬有引力提供向心力求出環(huán)繞速度，即可求出逃逸速度，就能得到R滿足的條件．

解答 解：設第一宇宙速度為v₁，有：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
得：v₁=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$ 
由題得第二宇宙速度為：v₂=$\sqrt{2}$v₁
又由題：星體成為黑洞的條件為v₂＞c
即：$\sqrt{2}$•$\sqrt{\frac{GM}{R}}$＞c
解得：R＜$\frac{2GM}{{c}^{2}}$
答：對于一個質量為M的球狀天體，當其半徑R＜$\frac{2GM}{{c}^{2}}$時會成為一個黑洞．

點評 本題是信息題或新概念題，首先要耐心、細心讀題，抓住有效信息，其次建立物理模型．