Question

如圖所示，一彈性輕繩的一端固定于O點(diǎn)，另一端系一重物A，開始時，物體靜止在水平面上，并對水平面有壓力，在B處有一與繩垂直的光滑桿，OB為彈性輕繩的自然長度，現(xiàn)有一水平拉力F使物體A沿水平面緩慢移動，（已知彈性繩上產(chǎn)生的彈力與繩的伸長量成正比，且整個過程繩處于彈性限度內(nèi)）
（1）試分析此過程中物體A受到的摩擦力的變化情況．
（2）已知物體A的質(zhì)量是m=5kg，物體與地面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，當(dāng)繩與水平面的夾角為37°時，拉力F恰為50N，求此時物體受到繩的彈力T和物體與地面間的摩擦力f．

Answer 1

分析：對物體進(jìn)行受力分析，因?yàn)镃做緩慢直線運(yùn)動，每一個位置都可以看成平衡狀態(tài)，運(yùn)用正交分解法求出支持力的大小，以及拉力的大小，從而判斷摩擦力的變化．根據(jù)受力分析，結(jié)合力的平行四邊形定則，與三角函數(shù)，即可求解．

解答：解：物體A在C處受到重力、支持力、水平拉力、彈性繩的拉力和摩擦力．如圖．
設(shè)與B點(diǎn)距地面的高度為h，彈性繩與水平面的夾角為θ，BC長度為x（即形變量），根據(jù)正交分解得：
N=mg-kxsinθ=mg-kx?

h

x

=mg-kh．
所以支持力不變，摩擦力f=μN(yùn)，知地面對A的摩擦力保持不變．
（2）當(dāng)θ=37°時，F(xiàn)=50N，則有：Tsin37°+F_N-mg=0
F-Tcos37°-μF_N=0
解得：T=

F-μmg

(cos37°-μsin37°)

代入數(shù)據(jù)，解得T=50N；
而f=μF_N=μ（mg-Tsin37°）
代入數(shù)據(jù)，解得f=10N．
答：（1）分析此過程中物體A受到的摩擦力的不變．
（2）此時物體受到繩的彈力T和物體與地面間的摩擦力10N．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵能夠正確地進(jìn)行受力分析，熟練運(yùn)用正交分解去求解力．并掌握受力平衡方程，與三角函數(shù)知識的運(yùn)用．