Question

如圖6-5-6所示是生產(chǎn)流水線上的皮帶傳輸裝置，傳輸帶上等間距地放著很多半成品產(chǎn)品.A輪處裝有光電計(jì)數(shù)器，它可以記錄通過A處的產(chǎn)品數(shù)目.已知測得輪A、B的半徑分別為r_A=20 cm,r_B=10 cm，相鄰兩產(chǎn)品距離為30 cm，1 min內(nèi)有41個(gè)產(chǎn)品通過A處.求：

圖6-5-6

(1)產(chǎn)品隨傳輸帶移動的速度大�。�

(2)A、B輪緣上的兩點(diǎn)P、Q及A輪半徑中點(diǎn)M的線速度和角速度大小，并在圖中畫出線速度方向；

(3)如果A輪是通過摩擦帶動C輪轉(zhuǎn)動，且r_C=5 cm，在圖中描出C輪的轉(zhuǎn)動方向，求出C輪的角速度(假設(shè)輪不打滑).

Answer 1

解析：首先明確產(chǎn)品與傳送帶保持相對靜止的條件下，產(chǎn)品速度的大小就等于傳送帶上每一點(diǎn)速度的大小，在傳送帶不打滑的條件下，傳送帶上各點(diǎn)運(yùn)動速度的大小都等于A、B輪緣上點(diǎn)的線速度的大小.由傳送帶相鄰產(chǎn)品的間距及單位時(shí)間內(nèi)通過A處的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)可以確定出皮帶上點(diǎn)的速度，進(jìn)而知道A、B輪緣上的兩點(diǎn)P、Q線速度的大小.然后由線速度與角速度的關(guān)系，求出A、B兩輪的角速度及A輪半徑中點(diǎn)M的線速度及C輪的角速度.

由題意知，1分鐘內(nèi)有41個(gè)產(chǎn)品通過A處，說明1分鐘內(nèi)傳輸帶上每點(diǎn)運(yùn)動的路程為兩產(chǎn)品間距的40倍.設(shè)傳輸帶運(yùn)動速度大小為v，則(1)v= m/s=0.2 m/s.

(2)v_P=v_Q=0.2 m/s，A輪半徑上的M點(diǎn)與P點(diǎn)的角速度相等，故

v_M=×0.2 m/s=0.1 m/s

ω_P=ω_M= rad/s=1 rad/s,ω_Q=2ω_P=2 rad/s.

(3)C輪的轉(zhuǎn)動方向如圖所示，如果兩輪間不打滑，則它們的接觸處是相對靜止的，即它們輪緣的線速度大小是相等的，所以ω_Cr_C=ω_Ar_A.

C輪的角速度ω_C=  ω_A=×1 rad/s=4 rad/s.

答案：(1)0.2 m/s  (2)v_P=v_Q=0.2 m/s     v_M=0.1 m/s     ω_P=ω_M=1 rad/s      ω_Q=2 rad/s  (3)ω_C=4 rad/s