Question

13．某同學(xué)在科普讀物上看到：“勁度系數(shù)為k的彈簧從伸長量為x到恢復(fù)原長過程中，彈力做的功W=$\frac{1}{2}$kx²”．他設(shè)計(jì)了如下的實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論．

A．將一彈簧的下端固定在地面上，在彈簧附近豎直地固定一刻度尺，當(dāng)彈簧在豎直方向靜止不動(dòng)時(shí)其上端在刻度尺上對應(yīng)的示數(shù)為x₁，如圖甲所示．
B．用彈簧測力計(jì)拉著彈簧上端豎直向上緩慢移動(dòng)，當(dāng)彈簧測力計(jì)的示數(shù)為F時(shí)，彈簧上端在刻度尺上對應(yīng)的示數(shù)為x₂，如圖乙所示．則此彈簧的勁度系數(shù)k=$\frac{F}{{x}_{2}-{x}_{1}}$．
C．把實(shí)驗(yàn)桌放到彈簧附近，將一端帶有定滑輪、兩端裝有光電門的長木板放在桌面上，使滑輪正好在彈簧的正上方，用墊塊墊起長木板不帶滑輪的一端，如圖丙所示．
D．用天平測得小車（帶有遮光條）的質(zhì)量為M，用游標(biāo)卡尺測遮光條寬度d的結(jié)果如圖丁所示，則d=3.5mm．
E．打開光電門的開關(guān)，讓小車從光電門的上方以一定的初速度沿木板向下運(yùn)動(dòng)，測得小車通過光電門A和B時(shí)的遮光時(shí)間分別為△t₁和△t₂．左右改變墊塊的位置，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，直到△t₁=△t₂，以后的操作中保持木板和墊塊的位置不變．
F．用細(xì)繩通過滑輪將彈簧和小車相連，將小車?yán)�到光電門B的上方某處，此時(shí)彈簧上端在刻度尺上對應(yīng)的示數(shù)為x₃，已知（x₃=x₁）小于光電門A、B之間的距離，如圖丙所示．由靜止釋放小車，測得小車通過光電門A和B時(shí)的遮光時(shí)間分別為△t₁′和△t₂′．
在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，若$\frac{1}{2}$k（x₃-x₁）²=$\frac{1}{2}$M（$\frac15bd1b5{△{t}_{2}′}$）²-$\frac{1}{2}$M（$\fracllhhdxz{△{t}_{1}′}$）²（用實(shí)驗(yàn)中測量的符號表示），就驗(yàn)證了W=$\frac{1}{2}$kx²的結(jié)論．

Answer 1

分析 根據(jù)胡克定律求彈簧的勁度系數(shù)；
游標(biāo)卡尺主尺示數(shù)與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺示數(shù)；
根據(jù)平均速度代替瞬時(shí)速度，結(jié)合動(dòng)能定律求解彈力做功的大小

解答 解：B、根據(jù)胡克定律：F=k△x可知，彈簧的勁度系數(shù)：k=$\frac{F}{{x}_{2}-{x}_{1}}$，
D、由圖示游標(biāo)卡尺可知，其讀數(shù)為：3mm+5×0.1mm=3.5mm；
F、小車通過光電門A和B時(shí)，平均速度代替瞬時(shí)速度：v_A=$\fracjxp5rnh{△{t}_{1}′}$，v_B=$\frac115ffvf{△{t}_{2}′}$，
由動(dòng)能定理得：W=$\frac{1}{2}$k（x₃-x₁）²=$\frac{1}{2}$Mv_B²-$\frac{1}{2}$Mv_A²=$\frac{1}{2}$M（$\fracf5vxxvv{△{t}_{2}′}$）²-$\frac{1}{2}$M（$\fracpznjhdx{△{t}_{1}′}$）²；
如果$\frac{1}{2}$k（x₃-x₁）²=$\frac{1}{2}$M（$\fracjrljzz1{△{t}_{2}′}$）²-$\frac{1}{2}$M（$\fracpxn1d91{△{t}_{1}′}$）²，
就驗(yàn)證了W=$\frac{1}{2}$kx²的結(jié)論．
故答案為：B、$\frac{F}{{x}_{2}-{x}_{1}}$；D、3.5；F、$\frac{1}{2}$M（$\fracnrn97vp{△{t}_{2}′}$）²-$\frac{1}{2}$M（$\fracnt1fhz5{△{t}_{1}′}$）²．

點(diǎn)評 本題考查了胡克定律，游標(biāo)卡尺的讀數(shù)原理的基本運(yùn)用，注意游標(biāo)的精確度，以及知道極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度．