Question

15．一個正方體質量為m，邊長為a，某人要通過翻轉的方法將該正方體向前移S=10a，則此人對該正方體至少做5（$\sqrt{2}$-1）mga功．

Answer 1

分析 由幾何關系求出翻轉時正方體重心上升的最大高度，即可求出每次滾動時人克服重力所做的功，再可以求得移動S=10a時人所做的功．

解答 解：人恰好將正方體翻起時，做功最小，即物體的動能變化為零；正方體重心上升的最大高度為 h=$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$a
由動能定理可知，一次翻滾時，人做功  W=mgh=$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$mga
移動S=10a時，要翻滾10次；故人做功 W_總=10W=5（$\sqrt{2}$-1）mga；
故答案為：5（$\sqrt{2}$-1）mga

點評 本題考查動能定理的應用，要注意結合物理情景，利用幾何關系求出正方體重心上升的高度．