Question

如圖所示，A是置于光滑水平面上的表面絕緣、質(zhì)量m₁=1kg的小車(chē)，小車(chē)的左端放置有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的、質(zhì)量m₂=2kg、電荷量q=+1×10^-4 C的小物塊B，距小車(chē)右端s=2m處有一豎直的墻壁．小車(chē)所在空間有一個(gè)可以通過(guò)開(kāi)關(guān)控制其有、無(wú)的水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E=3×10⁴N/C．若小車(chē)A和小物塊B一起由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，且在小車(chē)與墻壁碰撞的瞬間撤去電場(chǎng)；碰撞時(shí)間忽略不計(jì)，碰撞過(guò)程無(wú)機(jī)械能的損失；小物塊B始終未到達(dá)小車(chē)A的右端，它們之問(wèn)的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．小車(chē)不帶電，g取10m/s²．求：
（1）有電場(chǎng)作用時(shí)小車(chē)A所受的摩擦力大小和方向？
（2）小車(chē)A第一次與墻壁相碰后向左運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離為多少？
（3）小車(chē)A第二次與墻壁相碰時(shí)的速度為多少？
（4）要使小物塊B最終不滑離小車(chē)A，小車(chē)的長(zhǎng)度至少多長(zhǎng)？

Answer 1

（1）假設(shè)小車(chē)A與小物塊B相對(duì)靜止，以A、B整體為研究對(duì)象
由牛頓第二定律得qE=（m₁+m₂）a    
解得a=1 m/s²    
再以小車(chē)A為研究對(duì)象，設(shè)它受到的靜摩擦力為F_BA，A、B之間的最大靜摩擦力為F_max，
由牛頓第二定律得F_BA=m₁a=1N，F(xiàn)_max=μm₂g=4N
因F_BA＜F_max，故假設(shè)成立．小車(chē)A所受的摩擦力大小為1N，方向水平向右   
（2）設(shè)小車(chē)A和小物塊B第一次與墻壁相碰前瞬間的速度為v₀．
由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有v₀²=2as
解得v₀=2m/s
小車(chē)A與墻壁相碰后瞬間速度大小不變，方向向左，小物塊B速度不變．由于B的動(dòng)量大于A的動(dòng)量，因此A向左做勻減速運(yùn)動(dòng)的速度減為零時(shí)，向左運(yùn)動(dòng)的距離最遠(yuǎn)，設(shè)這個(gè)距離為s₁
由動(dòng)能定理有μm2gs1=

1

2

m1v02
解得s₁=0.5m
（3）接著小車(chē)A又向右做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，假設(shè)小車(chē)A和小物塊B先達(dá)到共同速度后再與墻壁相碰，且設(shè)第二次與墻壁相碰前瞬間的速度為v_共．
由動(dòng)量守恒定律得m₂v₀-m₁v₀=（m₁+m₂）v_共
解得v共=

2

3

m/s
設(shè)小車(chē)A由速度為零到達(dá)到共同速度所通過(guò)的距離為s₂
由動(dòng)能定理有μm2gs2=

1

2

m1

v

2共

解得s2=

1

18

m＜s1，所以，假設(shè)成立    
（4）小車(chē)A與小物塊B最終將停止在墻角處，設(shè)小車(chē)至少長(zhǎng)L
由能量守恒定律得μm2gL=

1

2

(m1+m2)

v

20

代入數(shù)據(jù)得L=1.5 m    
答：（1）有電場(chǎng)作用時(shí)小車(chē)A所受的摩擦力大小為1N，方向水平向右；（2）小車(chē)A第一次與墻壁相碰后向左運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離為0.5m；（3）小車(chē)A第二次與墻壁相碰時(shí)的速度為

2

3

m/s；（4）要使小物塊B最終不滑離小車(chē)A，小車(chē)的長(zhǎng)度至少為1.5 m．