Question

【題目】水星或金星運(yùn)行地球和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學(xué)稱為“行星凌日”．已知地球的公轉(zhuǎn)周期為365天，若將水星、金星和地球的公轉(zhuǎn)軌道視為同一平面內(nèi)的圓軌道，理論計(jì)算得到水星相鄰兩次凌日的時(shí)間間隔為116天，金星相鄰兩次凌日的時(shí)間間隔為584天，則下列判斷合理的是（ ）
A.地球的公轉(zhuǎn)周期大約是水星的2倍
B.地球的公轉(zhuǎn)周期大約是金星的1.6倍
C.金星的軌道半徑太約是水星的3倍
D.實(shí)際上水星、金星和地球的公轉(zhuǎn)軌道平面存在一定的夾角，所以水星或金星相鄰兩次凌日的實(shí)際時(shí)間間隔均大于題干所給數(shù)據(jù)

Answer 1

【答案】B,D
【解析】解：A、水星相鄰兩次凌日的時(shí)間間隔為116天，設(shè)水星的周期為T1 ， 則有： ，代入數(shù)據(jù)解得T1≈88天，可知地球公轉(zhuǎn)周期大約是水星的4倍，故A錯(cuò)誤．
B、金星相鄰兩次凌日的時(shí)間間隔為584天，設(shè)金星的周期為T2 ， 則有： ，代入數(shù)據(jù)解得T2≈227天，可知地球的公轉(zhuǎn)周期大約是金星的1.6倍，故B正確．
C、根據(jù) 得，r= ，因?yàn)榻鹦堑墓�轉(zhuǎn)周期大約是水星的0.4倍，則金星的軌道半徑大約是水星的0.5倍，故C錯(cuò)誤．
D、由所給資料，若運(yùn)行軌道平面不存在夾角，那么行星凌日間隔時(shí)間會(huì)與理論時(shí)間一致，而實(shí)際與理論不同，故運(yùn)行軌道平面必然存在夾角，故D正確．
故選：BD．
抓住出現(xiàn)“行星凌日”的時(shí)間間隔，結(jié)合 求出水星或金星的周期，根據(jù)萬有引力提供向心力得出軌道半徑和周期的關(guān)系，從而求出金星軌道半徑和水星軌道半徑的關(guān)系．