Question

8．如圖所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一個(gè)小定滑輪，細(xì)繩一端拴一小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），小球置于半球面上的A點(diǎn)，另一端繞過(guò)定滑輪．今用力F緩慢拉繩使小球從A點(diǎn)滑到半球頂點(diǎn)，則此過(guò)程中（　�。�

• A． 半球體與小球之間的彈力變大，拉力F變大
• B． 半球體與水平面之間的彈力不變
• C． 半球體與水平面之間的彈力變大
• D． 半球體與水平面之間的摩擦力減小

Answer 1

分析 先分析小球，小球在繩A的拉力作用下A點(diǎn)緩慢運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中可視為小球受力平衡，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡可以分析小球拉力和支持力大小的變化．
再隔離半球體，受重力、支持力、壓力和摩擦力，根據(jù)平衡條件分析半球體與水平面之間彈力和摩擦力情況．

解答 解：A、設(shè)滑輪位置為B點(diǎn)，在小球被拉升的過(guò)程中對(duì)小球進(jìn)行受力分析，小球受重力、半球面對(duì)小球的彈力和繩對(duì)小球的拉力，小球在三個(gè)力作用下緩慢滑向半球頂點(diǎn)，可視為小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受力平衡，即小球受重力、支持力和繩拉力的合力為0．如圖，作出小球的受力示意圖，由圖可知：
因?yàn)樾∏蛩�受合力為零，故小球所受重力mg、半球?qū)π∏虻膹椓�F和繩對(duì)小球A的拉力T可以構(gòu)成一個(gè)閉合的三角形，如圖可知，三個(gè)力構(gòu)成的三角形與圖中由繩AB、頂點(diǎn)高度BO及半球半徑AO構(gòu)成的三角形ABO始終相似，故有：$\frac{N}{AO}=\frac{mg}{BO}=\frac{T}{AB}$；
由于小球在上拉的過(guò)程中，BO和AO的長(zhǎng)度不變，AB減小，在力中由于重力不變，所以根據(jù)相似比可以得出：
小球的拉力T變小，半球?qū)π∏駻的支持力N不變，繩對(duì)小球A的拉力T變��；故A錯(cuò)誤；
BCD、再對(duì)半球體受力分析，受重力、支持力、壓力和摩擦力，其中壓力的大小不變，而與豎直方向的夾角減小，根據(jù)平衡條件，有：

水平方向：
豎直方向：N′sinθ=f，
豎直方向：N″=N′cosθ+G，
由于θ減小，N′大小不變，故f減小，N″增加，故C正確，BD正確；
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 本題是平衡問(wèn)題，關(guān)鍵是采用隔離法靈活選擇研究對(duì)象減小受力分析，也可以結(jié)合整體法分析．
通常在分析外力對(duì)系統(tǒng)作用時(shí)，用整體法；在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的相互作用時(shí)，用隔離法．有時(shí)在解答一個(gè)問(wèn)題時(shí)要多次選取研究對(duì)象，需要整體法與隔離法交叉使用．