Question

5．如圖所示，平行光滑且足夠長的金屬導(dǎo)軌ab、cd固定在同一水平面上，處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T，導(dǎo)軌間距L=0.5m．有兩根金屬棒MN、PQ質(zhì)量均為lkg，電阻均為0.5Ω，其中PQ靜止于導(dǎo)軌上，MN用兩條輕質(zhì)絕緣細(xì)線懸掛在掛鉤上，細(xì)線長h=0.9m，當(dāng)細(xì)線豎直時(shí)棒剛好與導(dǎo)軌接觸但對導(dǎo)軌無壓力．現(xiàn)將MN向右拉起使細(xì)線與豎直方向夾角為60°，然后由靜止釋放MN，忽略空氣阻力．發(fā)現(xiàn)MN到達(dá)最低點(diǎn)與導(dǎo)軌短暫接觸后繼續(xù)向左上方擺起，PQ在MN短暫接觸導(dǎo)軌的瞬間獲得速度，且在之后1s時(shí)間內(nèi)向左運(yùn)動的距離s=lm．兩根棒與導(dǎo)軌接觸時(shí)始終垂直于導(dǎo)軌，不計(jì)其余部分電阻．求：
（1）當(dāng)懸掛MN的細(xì)線到達(dá)豎直位罝時(shí)，MNPQ回路中的電流強(qiáng)度大小及MN兩端的電勢差大�。�
（2）MN與導(dǎo)軌接觸的瞬間流過PQ的電荷量；
（3）MN與導(dǎo)軌短暫接觸時(shí)回路中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）MN桿下擺過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，據(jù)此可求得MN棒到達(dá)豎直位置時(shí)的速度大小，由公式E=BLv求出感應(yīng)電動勢大小，即可由閉合電路歐姆定律求解感應(yīng)電流的大小，然后由歐姆定律求出電勢差大�。�
（2）MN與導(dǎo)軌接觸的瞬間，對MN桿運(yùn)用動量定理求解電量．
（3）PQ在安培力作用下向左運(yùn)動，由兩桿組成的系統(tǒng)，由動量守恒定律求得PQ獲得的速度，再由能量守恒定律求解焦耳熱

解答 解：（1）MN桿下擺過程，由機(jī)械能守恒定律得：
mgh（1-cos60°）=$\frac{1}{2}$mv₁²，解得：v₁=3m/s，
剛到豎直位置時(shí)，感應(yīng)電動勢：E=BLv₁，
則回路中電流為：I=$\frac{E}{2R}$，
MN兩端的電壓：U_MN=IR，
解得：I=3A，U_MN=1.5V；     
（2）PQ桿做勻速直線運(yùn)動：v₂=$\frac{s}{t}$，
對PQ桿由動量定理有：BLq=mv₂-0，解得：q=1C；
（3）取向左為正方向，在MN與軌道接觸的瞬間，
兩桿組成的系統(tǒng)動量守恒，以m的初速度方向?yàn)檎�方向�?br />由動量守恒定律得：mv₁=mv₁′+mv₂，
由能量守恒有：$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}$mv₁′²+$\frac{1}{2}$mv₁²+Q，解得：Q=2J；
答：（1）當(dāng)MN棒到達(dá)豎直位置時(shí)流過PQ棒的電流大小為3A，MN兩端的電勢差大小為1.5V．
（2）MN與導(dǎo)軌接觸的瞬間流過MN的電量為1C．
（3）在MN與導(dǎo)軌接觸的瞬間回路中產(chǎn)生的焦耳熱為2J

點(diǎn)評 此題是電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題，關(guān)鍵要正確分析每個(gè)規(guī)律遵守的物理規(guī)律，可運(yùn)用類比的方法：將MN與軌道接觸的過程看成碰撞來理解．