Question

【題目】如圖甲所示，在xOy平面內(nèi)有足夠大的勻強電場，電場方向豎直向上，電場強度E＝40 N/C，在y軸左側(cè)平面內(nèi)有足夠大的瞬時磁場，磁感應(yīng)強度B1隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示，15πs后磁場消失，選定磁場垂直紙面向里為正方向．在y軸右側(cè)平面內(nèi)還有方向垂直紙面向外的恒定的勻強磁場，分布在一個半徑為r＝0.3 m的圓形區(qū)域(圖中未畫出)，且圓的左側(cè)與y軸相切，磁感應(yīng)強度B2＝0.8 T．t＝0時刻，一質(zhì)量m＝8×10－4 kg、電荷量q＝2×10－4 C的微粒從x軸上xP＝－0.8 m處的P點以速度v＝0.12 m/s向x軸正方向入射．(g取10 m/s2，計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)

(1)求微粒在第二象限運動過程中離y軸、x軸的最大距離；

(2)若微粒穿過y軸右側(cè)圓形磁場時，速度方向的偏轉(zhuǎn)角度最大，求此圓形磁場的圓心坐標(biāo)(x，y)．

Answer 1

【答案】(1)3.3 m,2.4 m　 (2)(0.30,2.3)

【解析】

（1）因為微粒射入電磁場后受到的電場力

F電＝Eq＝8×10－3 N，G＝mg＝8×10－3 N

F電＝G，所以微粒在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動

因為 ，所以

從圖乙可知在0～5 π s內(nèi)微粒向上做勻速圓周運動

在5πs～10πs內(nèi)微粒向左勻速運動，運動位移

在10π s～15π s內(nèi)，微粒又做勻速圓周運動，15π s以后向右勻速運動，之后穿過y軸．所以，離y軸的最大距離s＝0.8 m＋x1＋R1＝1.4 m＋0.6π m≈3.3 m

離x軸的最大距離s′＝2R1×2＝4R1＝2.4 m

（2）如圖，微粒穿過圓形磁場要求偏轉(zhuǎn)角最大，入射點A與出射點B的連線必須為磁場圓的直徑

因為

所以

所以最大偏轉(zhuǎn)角θ＝60°，所以圓心坐標(biāo)x＝0.30 m

y＝s′－rcos 60°＝2.4 m－0.3 m×≈2.3 m，

即磁場的圓心坐標(biāo)為（0.30，2.3）