Question

16．如圖所示，固定在同一水平面內(nèi)的兩根平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌的間距為L(zhǎng)，其左端接有阻值為R的電阻，整個(gè)裝置處在豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．一質(zhì)量為m的導(dǎo)體桿ab垂直于導(dǎo)軌放置，且與兩導(dǎo)軌保持良好接觸．現(xiàn)桿在水平向右、垂直于桿的恒力F作用下從靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)距離d時(shí)，速度恰好達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)（運(yùn)動(dòng)過(guò)程中桿始終與導(dǎo)軌保持垂直）．設(shè)桿接入電路的電阻為r，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，不計(jì)一切摩擦．試求：
（1）導(dǎo)體桿ab達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)通過(guò)導(dǎo)體桿的電流大小和方向；
（2）導(dǎo)體桿達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，ab桿的速度大小；
（3）導(dǎo)體桿從靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)距離d的過(guò)程中電阻R產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件結(jié)合安培力的計(jì)算公式求解電流強(qiáng)度，根據(jù)右手定則判斷桿中電流方向； 
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律結(jié)合閉合電路的歐姆定律求解速度大小；
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求解產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）導(dǎo)體桿ab在恒力F作用下做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度為零的時(shí)候，導(dǎo)體桿ab達(dá)到最大速度，此后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即穩(wěn)定狀態(tài)．
有：F=F_安
且F_安=BIL
聯(lián)立得：I=$\frac{F}{BL}$
根據(jù)右手定則，桿中電流方向?yàn)閎→a； 
（2）導(dǎo)體桿ab 到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，桿ab 產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)：E=BLv_m，v_m即為ab桿的速度大小．
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：I=$\frac{E}{R+r}$
解得：v_m=$\frac{F（R+r）}{{{B^2}{L^2}}}$；
（3）設(shè)導(dǎo)體桿從靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)距離d時(shí)回路產(chǎn)生的熱量為Q，
由動(dòng)能定理得：Fd-Q=$\frac{1}{2}m{V_m}$²
則電阻R上產(chǎn)生的熱量Q_R=$\frac{R}{R+r}$•Q
聯(lián)立解得：Q_R=$\frac{RFd}{R+r}-\frac{{mR{F^2}（R+r）}}{{2{B^4}{L^4}}}$．
答：（1）導(dǎo)體桿ab達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)通過(guò)導(dǎo)體桿的電流大小$\frac{F}{BL}$，電流方向?yàn)閎→a；
（2）導(dǎo)體桿達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，ab桿的速度大小為$\frac{F（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）導(dǎo)體桿從靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)距離d的過(guò)程中電阻R產(chǎn)生的熱量為$\frac{RFd}{R+r}-\frac{mR{F}^{2}（R+r）}{2{B}^{4}{L}^{4}}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問(wèn)題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．