Question

13．如圖所示，ab為邊長為l的等邊三角形，處于紙面內，勻強磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向外，比荷為$\frac{e}{m}$的電子以速度v₀從a點沿ab方向射入，則（　　）

• A． 若速度v₀變成原來的兩倍，則電子的加速度變成原來的兩倍
• B． 若速度v₀變成原來的兩倍，則電子飛出三角形所用的時間可能不變
• C． 當速度v₀=$\frac{eBl}{2m}$時，電子將經(jīng)過c點
• D． 若電子經(jīng)過c點，則電子的運動軌跡與bc所在直線相切

Answer 1

分析 電子在磁場中做勻速圓周運動，合力等于洛倫茲力，根據(jù)牛頓第二定律分析加速度的變化情況；電子逆時針方向偏轉，如果均從ac邊射出，則運動軌跡的圓弧對應的圓心角相等，時間相等；根據(jù)半徑公式求出速度${v}_{0}^{\;}=\frac{eBl}{2m}$時的半徑，畫出粒子過C點的軌跡圖求出半徑，判斷度v₀=$\frac{eBl}{2m}$時，電子能否經(jīng)過C點；根據(jù)軌跡圖，由對稱性判斷軌跡與bc所在直線相切；

解答 解：A、根據(jù)qvB=ma可知，若速度${v}_{0}^{\;}$變成原來的2倍，則電子的加速度變成原來的2倍，故A正確；
B、電子運動的周期為$T=\frac{2πm}{qB}$與速度的大小無關，若速度${v}_{0}^{\;}$變成原來的2倍，軌道半徑加倍，但是電子若都從ac邊射出，則運動時間均為$\frac{T}{2}$，則電子飛出三角形所用的時間不變，故B正確；
C、當速度${v}_{0}^{\;}=\frac{eBl}{2m}$時，電子的運動半徑為$r=\frac{mv}{eB}=\frac{l}{2}$，則由軌跡圖可知電子經(jīng)過C點時由幾何關系可知軌跡半徑${r}_{0}^{\;}=\frac{l}{\sqrt{3}}$，電子不能經(jīng)過C點，故C錯誤；
D、因電子的軌跡與ab相切，由對稱性可知，若電子經(jīng)過C點，則電子的運動軌跡與bc所在直線相切，故D正確；
故選：ABD

點評 此題是帶電粒子在磁場中的運動問題，關鍵是根據(jù)題目的條件找到粒子運動的軌道半徑和圓心的位置，能畫出軌跡圖即可進行討論．